数轴、相反数和绝对值（第一课时）教案 3页

‎ ‎ ‎1.2　数轴、相反数和绝对值 第一课时　数轴、相反数 教学目标 ‎1．掌握数轴和相反数的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系．‎ ‎2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．‎ ‎3．运用相反数的特征求一个数a的相反数．‎ ‎4．感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的，体验生活中的数学．‎ 教学重难点 ‎1．初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．‎ ‎2．理解相反数的意义．‎ ‎3．正确理解有理数与数轴上点的对应关系．‎ 教学过程 导入新课 首先我们一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示三个城市美丽的自然风光和表示－10 ℃，0 ℃，20 ℃的三支温度计，并配以优美的音乐和简短的抒情介绍)，分别让学生读出这三个城市的温度，然后提问：根据已有的生活经验，找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？(组织学生讨论交流)学生可能会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、0刻度、单位刻度．(电脑动态演示，表示－10 ℃，0 ℃，20 ℃的三支温度计在一支温度计上叠合，水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数－10,0,20的过程)从而引出课题．(板书课题)‎ 推进新课 ‎1．数轴的概念及画法 问题1：在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(分组讨论，交流合作，动手操作)‎ 通过刚才的操作，我们总结一下，用一条直线表示有理数，这条直线必须满足什么条件？(原点、单位长度、正方向，说出含义就可以)‎ 游戏互动：在一条直线上的同学站起来，我们规定原点、正方向、单位长度，按老师发的数字口令回答“到”，游戏前可先不加任何条件，游戏中发现问题，进行弥补．‎ 教师总结：明确用直线表示有理数的要求，提出数轴的概念和要求．‎ 问题2：(1)你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗？(温度计、测量尺、电视音量、量杯容量标志、血压计等)‎ ‎(2)画一个数轴，观察原点左侧是什么数，原点右侧是什么数？每个数到原点的距离是多少？‎ 教学策略：画数轴时，教师可边板书边讲述：画一条水平直线，在直线上任取一点O(叫原点)，选取适当的长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，从而得到数轴．‎ ‎(3)数轴的三要素：‎ ‎①原点；‎ ‎②正方向；‎ ‎③单位长度．‎ 问题3：画出数轴并表示下列有理数：1.75，－4,4，－1.75，，－，0.‎ 3‎ ‎ ‎ 分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如4,1.75，可用数轴上分别位于原点右边4个单位、1.75个单位的点表示，每个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示．‎ 特别提醒：一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．‎ ‎2．相反数 问题4：观察在数轴上所表示的数并填空：数轴上与原点的距离是4的点有________个，这些点表示的数是________；与原点的距离是的点有________个，这些点表示的数是________．‎ 自主探究：像4与－4，与－这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，学生总结一下，符合什么条件的两个数互为相反数？‎ 特别提醒：(1)0的相反数是0.‎ ‎(2)互为相反数的两个数分别在原点的两侧，且到原点的距离相等．‎ ‎(3)一般地，在一个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a，但不一定是负数，－(－3)是(－3)的相反数，所以－(－3)＝3.‎ ‎(4)相反数是指两个数之间的特殊关系．如：“－3是一个相反数”这句话是不对的．‎ ‎3．例题分析 ‎【例1】 写出下列各数的相反数：8，－9，－2.1，，－，0,20.‎ 分析：根据相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，可知正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.一定要注意互为相反数的两个数是只有符号不同的两个数，在数轴上，它们与原点的距离相等，且分别在原点的两侧．‎ 解：8的相反数是－8，‎ ‎－9的相反数是9，‎ ‎－2.1的相反数是2.1，‎ 的相反数是－，‎ ‎－的相反数是，‎ ‎0的相反数是0，‎ ‎20的相反数是－20.‎ 总结：在任意一个数前面添上“－”号，所得的数就是原数的相反数．‎ ‎【例2】 填空题．‎ ‎(1)数轴上表示2的点在原点的________边，与原点的距离是________个单位长度．‎ ‎(2)数轴上距原点3个单位长度的点有________个，它们分别表示数________，且互为________．‎ ‎(3)数轴上与原点距离个单位长度的点表示数________，它们的关系是________．‎ 分析：数轴上，表示正数的点都在原点的右边，表示负数的点都在原点的左边．距离一定是非负数．在数轴上数3表示的点与原点的距离是3个单位长度，数－3表示的点与原点的距离也是3个单位长度，所以数轴上与原点的距离是3个单位长度的点表示的数有2个，它们分别是3和－3，且互为相反数．‎ ‎(学生自主完成即可，注意发现问题及时纠正，可以画数轴来加深认识)‎ ‎4．巩固训练 ‎(1)课本练习．‎ ‎(2)化简下列各数：‎ 3‎ ‎ ‎ ‎－，－，＋(－10.2)，－(－21)．‎ 本课小结 ‎1．数轴需要满足什么样的条件，数轴的作用是什么？‎ ‎2．什么样的两个数互为相反数？‎ ‎3．互为相反数的数在数轴上表示的点有什么特征？‎ ‎4．怎样求一个数的相反数？‎ 3‎