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  • 2021-10-21 发布

数轴、相反数和绝对值(第一课时)教案

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‎ ‎ ‎1.2 数轴、相反数和绝对值 第一课时 数轴、相反数 教学目标 ‎1.掌握数轴和相反数的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系.‎ ‎2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数.‎ ‎3.运用相反数的特征求一个数a的相反数.‎ ‎4.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.‎ 教学重难点 ‎1.初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.‎ ‎2.理解相反数的意义.‎ ‎3.正确理解有理数与数轴上点的对应关系.‎ 教学过程 导入新课 首先我们一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示三个城市美丽的自然风光和表示-10 ℃,0 ℃,20 ℃的三支温度计,并配以优美的音乐和简短的抒情介绍),分别让学生读出这三个城市的温度,然后提问:根据已有的生活经验,找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征?(组织学生讨论交流)学生可能会从不同的角度回答,教师给予必要的引导,总结出与数轴相对应的特点,如形状是直的、0刻度、单位刻度.(电脑动态演示,表示-10 ℃,0 ℃,20 ℃的三支温度计在一支温度计上叠合,水平放置,抽象得出数轴图形表示有理数-10,0,20的过程)从而引出课题.(板书课题)‎ 推进新课 ‎1.数轴的概念及画法 问题1:在一条东西方向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)‎ 通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点、单位长度、正方向,说出含义就可以)‎ 游戏互动:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点、正方向、单位长度,按老师发的数字口令回答“到”,游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.‎ 教师总结:明确用直线表示有理数的要求,提出数轴的概念和要求.‎ 问题2:(1)你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计、测量尺、电视音量、量杯容量标志、血压计等)‎ ‎(2)画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?‎ 教学策略:画数轴时,教师可边板书边讲述:画一条水平直线,在直线上任取一点O(叫原点),选取适当的长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,从而得到数轴.‎ ‎(3)数轴的三要素:‎ ‎①原点;‎ ‎②正方向;‎ ‎③单位长度.‎ 问题3:画出数轴并表示下列有理数:1.75,-4,4,-1.75,,-,0.‎ 3‎ ‎ ‎ 分析:第一步画数轴,第二步在数轴上找出相对应的点,每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示,例如4,1.75,可用数轴上分别位于原点右边4个单位、1.75个单位的点表示,每个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示.‎ 特别提醒:一般地,任意一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示.‎ ‎2.相反数 问题4:观察在数轴上所表示的数并填空:数轴上与原点的距离是4的点有________个,这些点表示的数是________;与原点的距离是的点有________个,这些点表示的数是________.‎ 自主探究:像4与-4,与-这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数,学生总结一下,符合什么条件的两个数互为相反数?‎ 特别提醒:(1)0的相反数是0.‎ ‎(2)互为相反数的两个数分别在原点的两侧,且到原点的距离相等.‎ ‎(3)一般地,在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如数a的相反数是-a,但不一定是负数,-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3.‎ ‎(4)相反数是指两个数之间的特殊关系.如:“-3是一个相反数”这句话是不对的.‎ ‎3.例题分析 ‎【例1】 写出下列各数的相反数:8,-9,-2.1,,-,0,20.‎ 分析:根据相反数的概念,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,可知正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0.一定要注意互为相反数的两个数是只有符号不同的两个数,在数轴上,它们与原点的距离相等,且分别在原点的两侧.‎ 解:8的相反数是-8,‎ ‎-9的相反数是9,‎ ‎-2.1的相反数是2.1,‎ 的相反数是-,‎ ‎-的相反数是,‎ ‎0的相反数是0,‎ ‎20的相反数是-20.‎ 总结:在任意一个数前面添上“-”号,所得的数就是原数的相反数.‎ ‎【例2】 填空题.‎ ‎(1)数轴上表示2的点在原点的________边,与原点的距离是________个单位长度.‎ ‎(2)数轴上距原点3个单位长度的点有________个,它们分别表示数________,且互为________.‎ ‎(3)数轴上与原点距离个单位长度的点表示数________,它们的关系是________.‎ 分析:数轴上,表示正数的点都在原点的右边,表示负数的点都在原点的左边.距离一定是非负数.在数轴上数3表示的点与原点的距离是3个单位长度,数-3表示的点与原点的距离也是3个单位长度,所以数轴上与原点的距离是3个单位长度的点表示的数有2个,它们分别是3和-3,且互为相反数.‎ ‎(学生自主完成即可,注意发现问题及时纠正,可以画数轴来加深认识)‎ ‎4.巩固训练 ‎(1)课本练习.‎ ‎(2)化简下列各数:‎ 3‎ ‎ ‎ ‎-,-,+(-10.2),-(-21).‎ 本课小结 ‎1.数轴需要满足什么样的条件,数轴的作用是什么?‎ ‎2.什么样的两个数互为相反数?‎ ‎3.互为相反数的数在数轴上表示的点有什么特征?‎ ‎4.怎样求一个数的相反数?‎ 3‎