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高中数学第3章不等式课时分层作业9不等式的基本性质含解析苏教版必修第一册 4页

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  • 2021-07-01 发布

高中数学第3章不等式课时分层作业9不等式的基本性质含解析苏教版必修第一册

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课时分层作业(九)　不等式的基本性质 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．设M＝x2＋6x，N＝5x－1，则M与N的大小关系是(　　)‎ A．M>N B．M＝N C．M0，所以M>N，故选A．]‎ ‎2．已知a＞b，则“c≥‎0”‎是“ac＞bc”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[当时，ac＞bc不成立，所以充分性不成立；当时，c＞0成立，c≥0也成立，所以必要性成立．所以“c≥‎0”‎是“ac＞bc”的必要不充分条件，故选B．]‎ ‎3．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)‎ A．＞ B． ＜ C．＞ D．＜ B　[因为c＜d＜0，所以0＞＞，两边同乘－1，得－＞－＞0，又a＞b＞0，故由不等式的性质可知－＞－＞0．两边同乘－1，得＜．故选B．]‎ ‎4．若a＜b＜0，则下列不等式中一定不成立的是(　　)‎ A．＜ B．＞ C．|a|＞－b D．＞ A　[因为a＜b＜0，所以－＝＞0，＞，A不正确；－a＞－b＞0，＞，B正确；|a|＞|b|＝－b，C正确；当a＝－3，b＝－1，＝－，＝－1时，＞，此时D成立．故选A．]‎ ‎5．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋‎ - 4 -‎ d，a＋d>c＋b，a＋cb>a>c B．d>a>c>b C．b>a>c>d D．b>c>d>a A　[因为a＋b＝c＋d，a＋d>c＋b，所以‎2a>‎2c，即a>c，所以bb>a>c．]‎ 二、填空题 ‎6．若x>1，－11，－10，所以－xy0；⑥a0，试比较a与的大小．‎ ‎[解]　a－＝＝．‎ 因为a>0，‎ 所以当a>1时，>0，有a>；‎ 当a＝1时，＝0，有a＝；‎ 当01时，a>；当a＝1时，a＝；‎ 当00，b>0，求证：＋≥a＋b．‎ ‎[证明]　因为＋－a－b＝(a－b)＝．‎ 因为(a－b)2≥0恒成立，且a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0．‎ 所以≥0．所以＋≥a＋b．‎ ‎1．若＜＜0，则下列结论不正确的是(　　)‎ A．a2＜b2 B．ab＞b2‎ C．a＋b＜0 D．|a|＋|b|＝|a＋b|‎ A　[由＜＜0可得a＜b＜0，所以a2＞b2，故A错，故选A．]‎ ‎2．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　)‎ A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1‎ C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1‎ A　[由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，‎ 所以－2<α－β<2．又因为α<β，故知－2<α－β<0．故选A．]‎ ‎3．设M＝‎2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　　)‎ A．M>N B．M≥N C．M0． 所以M>N． 故选A．]‎ ‎4．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是(　　)‎ A．h2>h1>h4 B．h1>h2>h3‎ C．h3>h2>h4 D．h2>h4>h1‎ A　[根据四个杯的形状分析易知h2>h1>h4或h2＞h3＞h4．]‎ ‎5．已知a＋b>0，ab≠0求证： ＋≥＋．‎ - 4 -‎ ‎[证明]　＋－＝＋＝(a－b)·＝．‎ 因为a＋b＞0，(a－b)2≥0，‎ 所以≥0．‎ 所以＋≥＋．‎ - 4 -‎

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