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- 2021-10-21 发布
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4.3 线段的长短比较
教学目标
1.会用叠合与度量等方法比较线段的长短,能说出线段长短比较的结果,从“数”和“形”两个方面理解线段长短的比较方法.
2.根据具体情景了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质,并学会运用它解释一些实际现象.
3.了解线段中点的概念和几何语言表示.
教学重难点
1.线段基本性质“两点之间的所有连线中,线段最短”的理解与应用.
2.线段的和差问题.
教学过程
导入新课
大屏幕依次出现姚明和麦迪的照片,学生非常兴奋,此时请学生比较谁高、谁矮?然后抽象出代表姚明和麦迪身高的线段,从而把比较二者身高问题演变成比较线段长短问题.表示二者身高的线段可以通过目测的办法比较长短,但是有些线段不容易用目测的办法比较它们的长短,这样的线段如何比较它们的长短呢?这一节我们就来学习——线段的长短比较.(板书课题)
推进新课
1.比较线段的长短
活动一:a.比较两位同学的身高.
b.拿出两根筷子请学生比较长短.(学生采用的办法是:筷子的一端对齐,另外一端在外的筷子长.教师及时引导学生分小组合作探究如何用叠合法比较线段的长短.)
活动二:比较两条线段的方法:
a.度量法.
b.叠合法.具体方法如下:(教师一边讲一边画图比较)
(1)将线段AB的点A与CD的点C重合.
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下,线段AB与线段CD叠合.
若点B与点D重合,就说线段AB等于线段CD,可以记作AB=CD.
若点D在线段AB外部,就说线段AB小于线段CD,可以记作AB<CD.
若点D在线段AB内部,就说线段AB大于线段CD,可以记作AB>CD.
如图.
2.线段的中点
活动三:a.如下图.
(1)量出线段AB,BC的长度,并比较长短.
(2)计算AC的长度.
(3)填空:________+________=AC,AC-________=BC,AC-________=AB.
b.如下图.
(1)量出线段AC、BC的长度并比较大小.
(2)填空:________=________=________AB.
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教师总结:点C在线段AB上且使线段AC,CB相等,这样的点C叫做线段AB的中点,符号表示:AC=CB=AB或AB=2AC=2CB.
活动四:操作题
a.拿出一根无弹性的细绳子,让学生找到绳子的中点.
b.在一张白纸上画出一条线段,请学生用折纸的方法找出线段的中点.
教师总结:线段的中点应满足的两个条件:①点在线段上;②分成的两条线段相等.
3.线段的基本性质
活动五:
a.学生先完成课本练习
b.如图,甲、乙两地间有曲线、折线、直线段等4条路线可走,其中哪一条路线最短?
c.如图,人们修建公路遇到大山阻碍时,为什么经常打通一条穿越大山的直的隧道?
教师总结:两点之间的所有连线中,线段最短.(线段的基本性质)
两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.
重点强调:两点间的距离是长度即是一个数量,而不是线段图形本身.
4.例题分析
【例题】 如图,AB=16 cm,C是AB上的一点,且AC=10 cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长.
分析:可以运用中点的定义先求出线段DC和CE的长,再求其和;也可以运用中点的定义直接得DE=DC+CE=AC+BC=(AC+BC)=AB,再代入数即可.
解:解法一:因为D是AC中点,AC=10 cm,所以DC=AC=5 cm.
又因为AB=16 cm,AC=10 cm,所以BC=AB-AC=16-10=6(cm).
又因为E是BC的中点,
所以CE=BC=3(cm).
所以DE=DC+CE=5+3=8(cm).
解法二:因为D是AC的中点,E是BC的中点,所以DC=AC,CE=BC,
所以DE=DC+CE=AC+BC=(AC+BC)=AB=×16=8(cm).
由上可得DE的长为8 cm.
教学说明:对于求线段的长度问题,解法不唯一,应根据具体的题目,灵活选择简单的计算方法.
巩固训练
1.判断:
(1)两点之间的线段叫做这两点间的距离.( )
(2)如果点M是线段AB的中点,那么AM=BM=AB.( )
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(3)如果AM=AB,那么点M是AB的中点.( )
2.如图,把河道由弯曲改直,根据________说明这样做能缩短航道.
3.课本练习
本课小结
通过本节课的学习你有哪些收获?
1.线段的长短比较的方法:a.叠合法(形);b.度量法(数).
2.线段的中点概念及运用.
3.线段的基本性质,以及两点之间的距离的概念.
4.对照图形会判断线段间的和差关系.
长度的测量
在日常生活和生产中,人们经常要进行长度的测量.
测量离不开测量单位.在国际单位制中,长度的基本单位是米(m),1米最早是由地球球面上经过巴黎经线的四千万分之一定出的.常用的单位还有千米、分米、厘米、毫米、微米等.
科研中还经常用到更小和更大的长度单位.现在开始广泛应用的纳米科学,就是在纳米(nm)尺度上研究物质的特性和相互作用的,1纳米等于十亿分之一米,人的头发的直径就相当于7万纳米!在天文学上,经常用天文单位和光年计算星体间的距离.1天文单位是地球到太阳的平均距离,约等于1.5×108千米,1光年是光1年走过的距离,约等于1012千米.
除了国际单位制的长度单位外,有时还用到其他一些长度单位.例如,海上航行经常使用的长度单位海里(1海里=1 852米);人们经常提及的“××英寸彩电”使用的是英制长度单位等.
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