七年级数学上册第2章有理数2-2数轴习题课件新版华东师大版 29页

2.2 数 轴 1. 了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴 . 2. 掌握用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小 .( 重点 ) 3. 通过数轴的学习，体会数形结合的思想方法 . ( 难点 ) 1. 数轴的定义 规定了 _____ 、 _______ 和 _________ 的直线 . 2. 数轴的画法 (1) 画直线、定原点：画一条直线 ( 通常画成水平位置 ) ，在这 条直线上 _____ 一点作为原点，用这点表示数 __. (2) 确定正方向：规定直线上从原点向 ___ 为正方向，画上箭 头，则相反方向为 _______. 原点 正方向 单位长度 任取 0 右 负方向 (3) 确定单位长度：选取适当的长度作为 _________. 从原点向 右，每隔一个单位长度取一点，依次标上 __,__,__,… ；从原 点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上 ___, ___, ___ ， …. 单位长度 1 2 3 -1 -2 -3 【 思考 】 1. 用数轴上的点表示有理数时，正有理数在原点的哪一侧，负有理数呢？ 提示： 正有理数在原点的右侧，负有理数在原点的左侧 . 2. 有理数都能用数轴上的点表示吗？ 提示： 能 . 所有的有理数都能用数轴上的点表示 . 【 总结 】 1. 数轴与有理数的关系 (1) 所有的有理数都可以用数轴上的 ___ 来表示 . (2) 正数可用原点 ___ 边的点表示，反过来原点 ___ 边的点都表 示正数；负数可用原点 ___ 边的点表示，反过来原点 ___ 边的点 都表示负数；零用 _____ 表示，反过来， _____ 表示零 . 右 右 左 左 原点 原点 点 2. 比较两个有理数大小的方法 (1) 用数轴比较：在数轴上表示的两个数， ___ 边的数总比 ___ 边的数大 . (2) 用法则比较： ___ 数都大于零 , ___ 数都小于零， ___ 数都大 于 ___ 数 . 右 左 正 负 正 负 ( 打“√”或“ ×”) (1) 画数轴时可以选择向右为正方向，也可以选择向左为正方 向，只要把正方向用箭头表示出来即可 .( ) (2) 所有的小数都可以用数轴上的点来表示 .( ) (3) 数轴上表示正数的点都在原点的右边 .( ) × √ √ 知识点 1 数轴上的点与有理数的关系 【 例 1】 操作与探究： (1) 如图，写出数轴上点 A ， B ， C ， D 表示的数 . (2) 已知下列各组有理数： ， ； -3 ， 3 ； -4 ， 4. ① 请用数轴上的点表示各组中的有理数； ②观察数轴上表示各组数的点，看看它们有什么共同特点？ 【 思路点拨 】 (1) 观察数轴上 A,B,C,D 四点在原点的哪一侧及距原点的距离为多少，写出四点所表示的数字 . (2) 观察数字的符号特征及单位长度，并在数轴上表示出来，找出它们的共同特征 . 【 自主解答 】 (1)A ， B ， C ， D 表示的数分别是 -3,-1.5,0,2. (2)① 将各组数分别在数轴上表示出来，如图所示 . ② 它们的共同特点是数轴上表示的各组数的点到原点的距离都相等 . 【 总结提升 】 用数轴上的点表示有理数的三个步骤 1. 画：画数轴，注意根据数据特点决定单位长度的大小 . 2. 看：一看数字的符号，正的在原点右边，负的在原点左边；二看该点离原点几个单位长度 . 3. 标：在数轴上标记表示该有理数的点 . 知识点 2 有理数的大小比较 【 例 2】 比较 -3,- ,2,0,- ,3.5 的大小 . 【 教你解题 】 【 总结提升 】 利用数轴比较有理数的大小的 “ 三步法 ” 1. 画数轴：画出数轴 . 2. 表示点：在数轴上描出相应各点，确定各点在数轴上的左右顺序 . 3. 定大小：根据右边的数总比左边的数大确定大小关系 . 题组一： 数轴上的点与有理数的关系 1. 如图，在数轴上点 A 表示 ( ) A.-2 B.2 C.±2 D.0 【 解析 】 选 A. 数轴上的点 A 在原点左边，符号应为 “ - ” ，距离原点 2 个单位长度，所以点 A 对应的数是 -2. 2. 如图，在数轴上表示 到原点的距离为 3 个单位 长度的点有 ( ) A.D 点 B.A 点 C.A 点和 D 点 D.B 点和 C 点 【 解析 】 选 C. 由数轴与题意可得，在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位长度的点有 A 点和 D 点 . 【 变式训练 】 数轴上的点 A 到表示 -1 的点的距离是 6 个单位长度，则点 A 表示的数为 ( ) A.6 或 -6 B.-7 C.5 D.5 或 -7 【 解析 】 选 D. 与表示 -1 的点的距离为 6 个单位长度的点有两个，分别在表示 -1 的点的左边和右边 . 3. 数轴上两点 A ， B 分别表示数 -2 和 3 ，则 A ， B 两点间的距离是 ______ 个单位长度 . 【 解析 】 表示数 -2 的点 A 在原点的左边，距原点 2 个单位长度，表示数 3 的点 B 在原点的右边，距原点 3 个单位长度，所以 A ， B 两点间的距离是 5 个单位长度 . 答案： 5 4. 如图所示，数轴 被墨水污染，其中 被污染的部分内含 有的整数为 _______. 【 解析 】 由数轴可知， -3 与 -1.3 之间的整数有： -2 ， -1.3 与 2.5 之间的整数有： -1 ， 0 ， 1 ， 2. 答案： -2 ， -1 ， 0 ， 1 ， 2 5. 先在数轴上画出表示下列各数的点，然后按照数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列： ， -1 ， -2 ， ， -0.5 ， 0 ， 4.5. 【 解析 】 表示这些数的点在数轴上表示为： 将这些数按照数轴上从左到右的顺序重新排列为： ， -2 ， -1 ， -0.5 ， 0 ， ， 4.5. 题组二： 有理数的大小比较 1.(2012· 长春中考 ) 在 2 ， 0 ， -2 ， -1 这四个数中，最大的数 是 ( ) A.2 B.0 C.-2 D.-1 【 解析 】 选 A. 根据比较有理数大小的法则 “ 正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数 ” ，易知 2 最大 . 2. 如图，数轴上 A,B,C,D 四点表示的数分别为 a,b,c,d ，则它们的大小关系是 ( ) A.a ＞ b ＞ c ＞ d B.c ＞ a ＞ d ＞ b C.a ＞ c ＞ d ＞ b D.a ＞ c ＞ b ＞ d 【 解析 】 选 C. 由于数轴上表示的两个数，右边的数大于左边的数 , 因此 a ＞ c ＞ d ＞ b. 3. 写出 -1 和 1 之间的任意一个负数 (-1 除外 ) ： ______. 【 解析 】 由题意得，这个数为大于 -1 的负数，如 - ， - 等 . 答案： - ( 答案不唯一 ) 4. 如图，请你把这五个数： +6 ， -4.5 ， ， -5 ， 0 ，按从大到小， 从左到右串成糖葫芦状，写在○内的数字依次为： __________. 【 解析 】 从左到右的数字依次为 +6 ， ， 0 ， -4.5 ， -5. 答案： +6 ， ， 0 ， -4.5 ， -5 5. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为 -3 ， (1) 将点 A 向右移动 2 个单位长度，那么终点表示的数为 _____ ，终点表示的数比原来变 ______( 填“大”或“小” ). (2) 将点 A 向左移动 2 个单位长度，那么终点表示的数为 _____ ，终点表示的数比原来变 ______( 填“大”或“小” ). 【 解析 】 (1) 观察数轴可知，点 A 向右移动 2 个单位长度，那么终点表示的数为 -1 ，因为 -1 大于 -3 ，所以终点表示的数比原来变大 . (2) 将点 A 向左移动 2 个单位长度，那么终点表示的数为 -5 ，因为 -5 小于 -3 ，所以终点表示的数比原来变小 . 答案： (1)-1 大 (2)-5 小 6. 在数轴上点 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G 分别表示下列各数： 3.5 ， -3.5 ， 0 ， 2 ， -2 ， ， 0.5. (1) 按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来 . (2)A 与 B ， D 与 E ， F 与 G 之间分别有怎样的位置关系？ 【 解析 】 (1) 各数用数轴上的点表示，如图所示： 根据数轴上右边的数总比左边的数大，各数的大小关系按从小 到大的顺序用 “ ＜ ” 连接为： -3.5 ＜ -2 ＜ - ＜ 0 ＜ 0.5 ＜ 2 ＜ 3.5. (2) 观察数轴可知 A 与 B ， D 与 E ， F 与 G 到原点的距离都分别相等 . 【 想一想错在哪？ 】 先在数轴上画出表示下列各数的点，然后 利用数轴比较它们的大小： ， 3 ， 2.5 ， -1.5 ， -2.5 ， ， 0. 提示： 在数轴上表示数时，确定点的位置出错 .