人教版七年级上数学教学课件：整式（3） 20页

2.1 整 式 第二章 整式的加减 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 3 课时 多项式 学习目标 1. 理解多项式、整式的概念 . ( 重点 ) 2. 会确定一个多项式的项数和次数 . ( 难点 ) 问题 1 ： 什么叫单项式？应注意什么问题呢？ 复习引入 导入新课 问题 2 ： 怎么确定一个单项式的系数和次数？ 的系数、次数分别是多少？ 讲授新课 多项式的相关概念 一 1. 温度由 t ℃ 下降 5℃ 后是 ℃ . 2. 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，买 3 个篮球、 5 个排球、 2 个足球共需要 元 . （ 3x+5y+2z ） （ t - 5 ） 列式表示下列数量 3. 如图三角尺的面积为 . 4. 如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 ㎡ . （ x 2 +2x+18 ） 3x+5y+2z x 2 +2x+18 t-5 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 议一议 单项式 单项式 + 上述几个式子都是两个或者 多个单项式相加 的形式 . 1. 几个单项式的 和 叫做 多项式 2. 在多项式中， 每个单项式 叫做多项式的 项 3. 不含字母 的项叫做 常数项 4. 多项式里 次数最高 项的次数就是 多项式的次数 5. 单项式与多项式统称为 整式 例如： 常数项 次数 知识要点 项 叫做三次三项式 试一试 1. 多项式 x 2 + y － z 是单项式 ___ ， ___ ， ___ 的 和， 它是 ___ 次 ___ 项式 . 2. 多项式 3 m 3 － 2 m － 5+ m 2 的常数项是 ____ ，二次 项是 _____ ，一次项的系数是 _____. x 2 y － z 二 三 － 5 m 2 ﹣ 2 (1) 多项式的各项应包括它前面的符号 (3) 要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中 各项 ( 单项式 ) 的次数 ，然后找次数最高的 (4) 一个多项式的最高次项可以不唯一 (2) 多项式没有系数的概念，但其 每一项 均有系数， 每一项的系数 也包括前面的符号 方法归纳 典例精析 例 1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数： 解析 1 4 2 一个多项式的次数是 3 ，则这个多项式的各项次数（ ） A ．都等于 3 B. 都小于 3 C. 都不 小 于 3 D. 都不大于 3 D 做一做 例 2 ： 已知－ 5 x m ＋ 10 4 x m +1 － 4 x m y 2 是关于 x 、 y 的六次多项式，求 m 的值，并写出该多项式 . 解：由题意得 m ＋ 2=6 ，所以 m =4. 归纳总结： 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数 . 然后根据题意，列出方程，求出 m 的值 . 分析：该多项式最高次项为 － 4 x m y 2 ，其次数为 m ＋ 2 ，故 m ＋ 2=6. 所以该多项式为－ 5 x 4 ＋ 10 4 x 5 － 4 x 4 y 2 . 若关于 x 的多项式－ 5 x 3 － mx 2 ＋（ n － 1 ） x － 1 不含二次项和一次项，求 m 、 n 的值 . 分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为 0. 解：由题意得 m =0 ， n － 1 =0 ，所以 n =1. m ， n 当作已知常数看待，属于系数部分 针对训练 多项式的应用 二 例 3 如图，用式子表示圆环的面积．当 cm ， cm 时，求圆环的面积（ 取 ）． 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是 ． 　　当　　　 cm ，　　 cm 时， 圆环的面积（单位： cm 2 ）是 做一做 一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求： (1) 花坛的周长 L ； (2) 花坛的面积 S. 解 ： ( 1 ) L ＝ 2a+2 πr (2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即 S=2ar+ πr 2 a r r （ 1 ）一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ （ 2 ）如果该旅游团有 37 个成人、 15 个学生，那么他们应付多少 门票费 ？ 某公园的门票价格是：成人 10 元 / 张；学生 5 元 / 张 . 解：（ 1 ）该旅游团应付的门票费是（ 10x ＋ 5y ）元 . （ 2 ）把 x ＝ 37 ， y ＝ 15 代入代数式，得 10x ＋ 5y =10×37 ＋ 5×15 ＝ 445. 因此，他们应付 445 元门票费 例 4 　 当堂练习 1. 下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x ， 2x - 1 ， ， - ab ， - 5 ， - 1 ， 3m - 4n+m 2 n ． 2. 判断正误： （ 1 ）多项式 - x 2 y+2x 2 - y 的次数 2 ．（ ） （ 2 ）多项式 - a+3a 2 的一次项系数是 1 ．（ ） （ 3 ） - x - y - z 是三次三项式．（ ） × × × 3. 一个 关于字母 x 的二次三项式的二次项系数为 4 ，一次项系数为１，常数项为 7 ，则这个二次三项式为＿ ＿＿ ＿＿． 4x 2 +x+7 4. 若 是关于 x 的一次式 , 则 a =______, 若它是关于 x 的二次二项式 , 则 a =______. 5. 多项式 是关于 a 、 b 的四次三项式，且最高次项的系数为－ 2 ，则 x =______, y =______. 2 -3 -5 3 6. 已知多项式 是六次四项式 , 单项式 的次数与这个多项式的次数相同 , 求 n 的值 . 解：由题意得 2+ m +2=6 ，所以 m =2. 又因为 3 n +4- m +1=6 ，即 3 n +3=6 ，所以 n =1. 课堂小结 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数 ：多项式中次数最高的项的次数 . 项： 式中的每个单项式叫多项式的项 .