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  • 2021-10-21 发布

人教版七年级上数学教学课件:整式(3)

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2.1 整 式 第二章 整式的加减 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 3 课时 多项式 学习目标 1. 理解多项式、整式的概念 . ( 重点 ) 2. 会确定一个多项式的项数和次数 . ( 难点 ) 问题 1 : 什么叫单项式?应注意什么问题呢? 复习引入 导入新课 问题 2 : 怎么确定一个单项式的系数和次数? 的系数、次数分别是多少? 讲授新课 多项式的相关概念 一 1. 温度由 t ℃ 下降 5℃ 后是 ℃ . 2. 买一个篮球需要 x 元,买一个排球需要 y 元,买一个足球需要 z 元,买 3 个篮球、 5 个排球、 2 个足球共需要 元 . ( 3x+5y+2z ) ( t - 5 ) 列式表示下列数量 3. 如图三角尺的面积为 . 4. 如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅 的建筑面积是 ㎡ . ( x 2 +2x+18 ) 3x+5y+2z x 2 +2x+18 t-5 它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系? 议一议 单项式 单项式 + 上述几个式子都是两个或者 多个单项式相加 的形式 . 1. 几个单项式的 和 叫做 多项式 2. 在多项式中, 每个单项式 叫做多项式的 项 3. 不含字母 的项叫做 常数项 4. 多项式里 次数最高 项的次数就是 多项式的次数 5. 单项式与多项式统称为 整式 例如: 常数项 次数 知识要点 项 叫做三次三项式 试一试 1. 多项式 x 2 + y - z 是单项式 ___ , ___ , ___ 的 和, 它是 ___ 次 ___ 项式 . 2. 多项式 3 m 3 - 2 m - 5+ m 2 的常数项是 ____ ,二次 项是 _____ ,一次项的系数是 _____. x 2 y - z 二 三 - 5 m 2 ﹣ 2 (1) 多项式的各项应包括它前面的符号 (3) 要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中 各项 ( 单项式 ) 的次数 ,然后找次数最高的 (4) 一个多项式的最高次项可以不唯一 (2) 多项式没有系数的概念,但其 每一项 均有系数, 每一项的系数 也包括前面的符号 方法归纳 典例精析 例 1 下列整式中哪些是多项式?是多项式的指出其项和次数: 解析 1 4 2 一个多项式的次数是 3 ,则这个多项式的各项次数( ) A .都等于 3 B. 都小于 3 C. 都不 小 于 3 D. 都不大于 3 D 做一做 例 2 : 已知- 5 x m + 10 4 x m +1 - 4 x m y 2 是关于 x 、 y 的六次多项式,求 m 的值,并写出该多项式 . 解:由题意得 m + 2=6 ,所以 m =4. 归纳总结: 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数 . 然后根据题意,列出方程,求出 m 的值 . 分析:该多项式最高次项为 - 4 x m y 2 ,其次数为 m + 2 ,故 m + 2=6. 所以该多项式为- 5 x 4 + 10 4 x 5 - 4 x 4 y 2 . 若关于 x 的多项式- 5 x 3 - mx 2 +( n - 1 ) x - 1 不含二次项和一次项,求 m 、 n 的值 . 分析:多项式不含哪一项,则哪一项的系数为 0. 解:由题意得 m =0 , n - 1 =0 ,所以 n =1. m , n 当作已知常数看待,属于系数部分 针对训练 多项式的应用 二 例 3 如图,用式子表示圆环的面积.当 cm , cm 时,求圆环的面积( 取 ). 解:外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积,所以圆环的面积是 .   当    cm ,   cm 时, 圆环的面积(单位: cm 2 )是 做一做 一个花坛的形状如图所示,这的两端是半径相等的半圆,求: (1) 花坛的周长 L ; (2) 花坛的面积 S. 解 : ( 1 ) L = 2a+2 πr (2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和,即 S=2ar+ πr 2 a r r ( 1 )一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人,那么该旅游团应付多少门票费? ( 2 )如果该旅游团有 37 个成人、 15 个学生,那么他们应付多少 门票费 ? 某公园的门票价格是:成人 10 元 / 张;学生 5 元 / 张 . 解:( 1 )该旅游团应付的门票费是( 10x + 5y )元 . ( 2 )把 x = 37 , y = 15 代入代数式,得 10x + 5y =10×37 + 5×15 = 445. 因此,他们应付 445 元门票费 例 4   当堂练习 1. 下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式? 3x , 2x - 1 , , - ab , - 5 , - 1 , 3m - 4n+m 2 n . 2. 判断正误: ( 1 )多项式 - x 2 y+2x 2 - y 的次数 2 .( ) ( 2 )多项式 - a+3a 2 的一次项系数是 1 .( ) ( 3 ) - x - y - z 是三次三项式.( ) × × × 3. 一个 关于字母 x 的二次三项式的二次项系数为 4 ,一次项系数为1,常数项为 7 ,则这个二次三项式为_ __ __. 4x 2 +x+7 4. 若 是关于 x 的一次式 , 则 a =______, 若它是关于 x 的二次二项式 , 则 a =______. 5. 多项式 是关于 a 、 b 的四次三项式,且最高次项的系数为- 2 ,则 x =______, y =______. 2 -3 -5 3 6. 已知多项式 是六次四项式 , 单项式 的次数与这个多项式的次数相同 , 求 n 的值 . 解:由题意得 2+ m +2=6 ,所以 m =2. 又因为 3 n +4- m +1=6 ,即 3 n +3=6 ,所以 n =1. 课堂小结 (其中不含字母的项叫做常数项) 次数 :多项式中次数最高的项的次数 . 项: 式中的每个单项式叫多项式的项 .