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  • 2021-10-21 发布

人教版七年级数学上册第二章2.2整式的加减

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第二章 整式的加减 2.2整式的加减 第1课时 1.知道同类项的概念,会识别同类项.(难点) 2.掌握合并同类项的法则,并能准确合并同类 项.(重点) 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 学习目标 导入新课 情境引入 观察超市货物摆放 观察药店药品摆放 如果有一罐硬币(分别为一角、五角、 一元的),你会如何去数呢? 储 蓄 罐 讲授新课 8n -7a2b 3ab2 2a2b 6xy 5n -3xy -ab2 有八只小白兔,每只身上都标有一个单项式,你能 根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房 间里吗?(无论你用几个房间) 同类项的辨别 8n 5n 3ab2 -ab2 6xy -3xy -7a2b 2a2b n n xy xy a b a b ab ab 2 2 2 2 我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项 1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同相同 所有的常数项也看做同类项 相同 知识要点 游戏 先判断每一组是否是同类项,不是的,为 前者配一个. √ √ 3abc× × 总结归纳 (1)同类项只与字母及其指数有关,与系数无关, 与字母在单项式中的排列顺序无关; (2)抓住“两个相同”:一是所含的字母要完全相 同,二是相同字母的指数要相同,这两个条件缺 一不可. 同类项的判别方法 (3)不要忘记几个单独的数也是同类项. 典例精析 (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项,则m= , n= . 例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 . 2 2 6xy 分析:根据同类项的定义,可知a的指数 相同,b的指数也相同,即m=2,n+1=3. 周末,小明一家要外出游玩,爸爸、妈妈和小明各自 选了他们要吃的东西: 买的时候,小明怎么说? ____个面包____个苹果____个草莓_____瓶饮料 4 3 8 3 2个面包+1个面包+1个面包= 个面包 2个草莓+3个草莓+3个草莓= 个草莓 4 8 合并同类项及应用 爸爸 妈妈 小明 x xx2 + 3 = 5 =3 -a2bc a2bca2bc2 奇妙的替换 你还有其他 方法解释吗? 利用乘法分配律可得 (2+3)x x2 + 3 = x =3a2bc a2bca2bc-2 (3-2) = 5x = a2bc 2.合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母 和字母的指数不变. 1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 知识要点 3 ab²+ 5 ab²= 8 ab² 相加 不变 下列合并同类项对吗?不对的,说明理由. (1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y2-3y2=2 (4)4x2y-5xy2=-x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a-5a=-3a 说一说 × √ × × × √ 注:(2)(4)(5)中的单项式不是同类项,不能合并 2 2 2 24 3 2 3 .a b ab a b    解: 2 2 2 24 3 2 3a b ab a b    2 2 2 2(4 3 ) 2 (3 )a a ab b b     2 2(4 3) 2 (3 1)a ab b     2 22 4 .a ab b   找 移 并 用不同的标记把 同类项标出来! 加法交换律 加法结合律 例2. 合并下式中的同类项. 练一练 合并同类项: (1)6x+2x2-3x+x2+1; (2)-3ab+7-2a2-9ab-3. 解:(1)原式=(6x-3x)+(2x2+x2)+1 =3x+3x2+1 (2)原式=(-3ab-9ab)-2a2+(7-3) =-12ab-2a2+4 先分组, 再合并 “合并同类项”的方法: 一找,找出多项式中的同类项,不同类的同 类项用不同的标记标出; 二移,利用加法的交换律,将不同类的同类 项集中到不同的括号内; 三并,将同一括号内的同类项相加即可. 总结归纳 系数相加,字母 及其指数不变 例3 (1)求多项式          的值, 其中x =1/2; 23452 222  xxxxx 分析:在多项式求值时,可以先将多项式 中的同类项合并,然后再代入求值,这样可 以简化计算. 解:(1) 当x =1/2时,原式=-5/2 2 2 22 5 4 3 2 2.x x x x x x       例3 (2)求多项式 的值, 其中a=-1/6,b=2,c=-3. 2 21 13 33 3a abc c a c    解: 当a=-1/6,b=2,c=-3时,原式=1. 2 21 13 3 =3 3a abc c a c abc    例4 一天,王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果,双方 商定的结果是:1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土 豆重量后,摊主对小明奶奶说:“别称篮子的重量了,称苹 果时也带篮子称,这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话 有道理吗?请你用所学的有关数学知识加以判定. 解:设土豆重a千克,篮子重b千克,则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子,则实换苹果为0.5a+0.5b-b= (0.5a-0.5b)千克,很明显小明奶奶少得苹果0.5b千 克.所以摊主说得没有道理,这样做小明奶奶吃亏了. 水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均 下降2cm;第二天连续上升了a小时,每小时平均 上0.5cm,这两天水位总的变化情况如何? 答案:下降1.5a 练一练 1.下列各组式子中是同类项的是( ) A.-2a与a2 B.2a2b与3ab2 C.5ab2c与-b2ac D.-ab2和4ab2c 2.下列运算中正确的是( ) A.3a2-2a2=a2 B.3a2-2a2=1 C.3x2-x2=3 D.3x2-x=2x C A 当堂练习 3.如果5x2y与xmyn是同类项,那么m =____, n =____. 4.合并同类项: (1)-a-a-2a=________; (2)-xy-5xy+6yx=______; (3)0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______; (4)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________. 1 -4a 0 ab2-a2b 2 8a2b-2ab2+3 6.求下列各式的值: (1)3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3,其中x=-1. (2)a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b,其中a=0.1,b=0.01. 答案:(1)-10 .1 2 (2)-0.001. 5.三角形三边长分别为 ,则这个三角 形的周长为 .当时 ,周长为 cm. xxx 13,12,5 2cmx 30x 60 同 类 项 合并同类项 两相同 法则 (1)字母相同; (2)相同字母的指数相同. (1)系数相加; (2)字母连同它的指数不变. 步骤 一找、二移、三并、四计算 (一加两不变) 两无关 课堂小结