七年级数学上册第五章一元一次方程6应用一元一次方程--追赶小明教案新版北师大版 3页

‎6　应用一元一次方程——追赶小明 ‎1．通过画线段图分析追及问题中的数量关系，找出等量关系．‎ ‎2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．‎ ‎3．学会用一元一次方程解决复杂的实际问题．‎ 重点 找出追及问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题．‎ 难点 通过画线段图找等量关系．‎ 一、复习导入 问题1：以前学习的行程问题中，路程、速度、时间三者间有什么关系？‎ 问题2：若小明每秒跑4 m，那么他5 s能跑多少米？‎ 问题3：小明用4 min绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为多少？‎ 问题4：已知小明家距离火车站1 500 m，他以4 m/s的速度骑车到达车站需要几分钟？‎ 学生举手回答，教师点评．‎ 二、探究新知 ‎1．课件出示教材第150页情境图，提出问题：‎ 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学．小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他．‎ ‎(1)爸爸追上小明用了多长时间？‎ ‎(2)追上小明时，距离学校还有多远？‎ 引导学生根据题意画出线段图(设爸爸追上小明用了x min)：‎ 引导学生从线段图中找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程．‎ 教师：根据等量关系，如何解决这两个问题呢？‎ 指名学生写出解题过程，教师点评．‎ 解：(1)设爸爸追上小明用了x min.‎ 根据题意，得180x＝80x＋80×5.‎ ‎　　 化简，得100x ＝400.‎ ‎ x ＝4.‎ 因此，爸爸追上小明用了4 min.‎ ‎(2)180×4＝720(m)，‎ ‎1 000－720＝280(m)．‎ 所以，追上小明时，距离学校还有280 m.‎ ‎2．课件出示：育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.‎ 3‎ 教师：根据上面的事实提出问题并尝试去解答．‎ 学生分小组讨论交流，教师点评．‎ 问题1：后队用多长时间追上前队？‎ 等量关系：前队所走的路程＝后队所走的路程．‎ 设后队x小时可追上前队，则：‎ ‎6x＝4×1＋4x.解得x＝2.‎ 所以后队2 h可追上前队．‎ 问题2：后队出发到追上前队时，联络员骑行了多少千米？‎ 这个问题的解答与引例相同．联络员的骑行速度为12 km/h，后队追上前队的时间是2 h(问题1的答案)，所以联络员骑行的距离是：12×2＝24 km.‎ 问题3：当联络员第一次追上前队再返回后队时，后队行进了多少千米？‎ 解决这个问题分两步：‎ 第一步，设联络员x小时后追上前队，则：‎ ‎12x＝4×1＋4x.解得x＝.‎ 所以联络员半小时后追上前队．‎ 第二步，设y小时后联络员返回后队，则：‎ 注意：图中x＝.‎ ‎6y＋12y＋6×＝4×1＋4×.解得y＝.‎ 所以 h后联络员返回后队．‎ 当联络员第一次追上前队再返回后队时，后队行进的距离为：6(x＋y)＝6×(＋)＝4 km.‎ 即当联络员第一次追上前队再返回后队时，后队行进了4 km.‎ ‎3．课件出示：A，B两地相距60 km，甲、乙两人分别同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行2 km，经过2 h相遇．问甲、乙两人的速度分别是多少？‎ 引导学生找出题中的等量关系：‎ 路程＝速度×时间；‎ 甲的速度＝乙的速度＋2；‎ 甲的行程＋乙的行程＝60.‎ 3‎ 教师：怎样求甲、乙两人的速度呢？‎ 要求学生写出解题过程，教师点评．教师提示解决路程问题，画出线段图，能更直观地找出题中的等量关系．‎ 三、练习巩固 甲从A地以6 km/h的速度驶向B地，40 min后，乙从A地以8 km/h的速度追甲，结果在甲离B地还有5 km的地方追上甲，求A，B两地的距离．‎ 四、小结 ‎1．通过本节课的学习，你有什么收获？‎ ‎2．路程问题中有哪些数量关系？‎ 五、课外作业 教材第151页习题5.9第1～3题．‎ 本节课是对前面所学的一元一次方程的一个应用——追赶小明．在教学过程中，通过由具体实例的分析、思考与合作学习，让学生体会到理论与实际相结合，生活中处处有数学．培养学生善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好学习习惯．培养学生的数学兴趣，协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的实际问题．借助画线段图分析追赶问题中的数量关系和等量关系，体会线段图解决问题的优越性．通过讲练结合，让学生更熟悉列方程解决实际问题的步骤，要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意，培养学生有始有终的习惯．‎ 3‎