七年级数学上册一元一次方程全章各课时 92页

1. 认识一元一次方程 ( 一 ) 1. 认识一元一次方程 ( 二 ) 2. 求解一元一次方程 ( 一 ) 2. 求解一元一次方程 ( 二 ) 2. 求解一元一次方程 ( 三 ) 3. 应用一元一次方程 — 水箱变高了 4. 应用一元一次方程 — 打折销售 5. 应用一元一次方程 — “希望工程”义演 6. 应用一元一次方程 — 追赶小明 回顾与思考 第五章 一元一次方程 探索新知 如果 设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到等式： . 2 x -5 2 x -5=21 第五章 一元一次方程 1 认识 一元一次方程 ( 一 ) 探索新知 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm ， 栽种后每 周树苗长高约5 cm ， 大约几周后树苗长高到 1 m ？ 如果设 x 周后树苗升高到 1 m ， 那么可以得到方程： . 40 +5 x =100 探索新知 甲、乙两地相距 22 km ，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走 1 km ，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走 x km ，可以得到方程： 探索新知 根据第六 次全国人口普查统计数据，截至20 10 年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为 8930 人，比 2000 年第五次全国人口普查时增长了1 47.30 %. 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有多少人具有大学文化程度？ 如果 设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度 ， 那么可以得到 方程： . x (1+147.30%)=8 930 探索新知 某长方形操场 的面积为 5 850 m 2 ， 长和宽之差为 25 m ，这个操场 的长与宽分别是多少米？ 如果 设 这个操场 的宽为 x m ， 那么长为( x + 25) m. 由此 可以得到 方程： . 探索新知 上面得到的方程 2 x -5=21 ， 40+5 x =100 ， x (1+147.30%)=8 930 有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个 未知数，且 未知数的指数是 1， 这样的方程叫做 一元一次方程 . 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 方程的解 . 如何判断一个数是否是某方程的解？ 将数值代入方程中，看左右两边的值是否相等 . 巩固练习 1 、下列各式是方程的是 . 其中是一元一次方程的是 . （ 1 ） 3 x -2=7 ； （ 2 ） 4+8=12 ； （ 3 ） 3- x ； （ 4 ） 2 m -3 n =0 ；（ 5 ） 3 x 2 -2 x- 1=0 ；（ 6 ） x +2≠3 ；（ 7 ） 5/( x +2)=7 巩固练习 2 、 如果 5 x m -2 =8 是一元一次方程，那么 m = . 3 、某数的一半减去该数的等于 6 ，若设此数为 x ，则可列出方程 ： . 4 、一桶油连桶的重量为 8 千克，油用去一半后，连桶重量为 4.5 千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油 x 千克，则可列出方程 _____________. 5 、小颖的爸爸今年 44 岁，是小颖年龄的 3 倍还大 2 岁 . 设小明今 年 x 岁，则可列出方程： _____. 归纳小结 本节课你有什么感受和收获？ 谢谢！ 探索新知 你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗 ？ 第五章 一元一次方程 1 认识 一元一次方程 ( 二 ) 哲觉中学 苏勇 探索新知 如果在平衡的天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码，天平仍平衡吗？ 如果将天平看成等式，你能得到什么结论？ 如果在平衡的天平两边同时将砝码扩大或缩小相同的倍数，那天平仍平衡吗？ 探索新知 等式的基本性质： 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式 . 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式 . 巩固练习 下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由 （ 1 ）若 x = y ，则 5+ x =5+ y ； （ 2 ）若 x = y ，则 5- x =5- y ； （ 3 ）若 x = y ，则 5 x =5 y ； （ 4 ）若 x = y ，则 ； （ 5 ）若 ，则 bx = by ； （ 6 ）若 2 x ( x -1)= x ，则 2( x -1)=1. 例题讲解 巩固练习 归纳小结 本节课你有什么感受和收获？ 谢谢！ 复习导入 第五章 一元一次方程 2 求解一元一次方程 ( 一 ) 探索新知 移项法则 : 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项 . 探索新知 移项时应该注意什么？移项变形的依据是什么？ 移项的目的是什么？ 移项时应该注意 变号 . 移项变形的依据是 等式的性质 1 . 移项的目的是 使未知项集中于方程的一边 ( 左边 ) ，已知项集中于方程的另一边 ( 右边 ). 例题讲解 巩固练习 归纳小结 本节课你有什么感受和收获？ 谢谢！ 情境导入 一听果奶饮料多少钱？ 如果设 1 听果奶饮料 x 元，那么可列出方程： . 4( x +0.5)+ x =10-3. 这个方程你会解吗？ 第五章 一元一次方程 2 求解一元一次方程 ( 二 ) 探索新知 方程 4( x +0.5)+ x =7 与上节课所学方程有何差异 ? 须 先去括号 去括号有什么注意事项呢? 例题讲解 巩固练习 归纳小结 本节课你有什么感受和收获？ 谢谢！ 问题导入 这个方程你会解吗？ 含有分数系数 该怎么去分母呢 ? 此方程与上两节课所学方程有何差异 ? 第五章 一元一次方程 2 求解一元一次方程 ( 三 ) 哲觉中学 苏勇 例题讲解 例题讲解 探索新知 你 能归纳出解一元一次方程的一般步骤吗? 巩固练习 归纳小结 本节课你有什么感受和收获？ 谢谢！ 情境导入 某居民楼顶有一个底面直径和高均为 4 m 的圆柱形储水箱 . 现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4 m 减少为 3.2 m . 那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4 m 增高为多少米？ 第五章 一元一次方程 3 应用一元一次方程 —— 水箱变高了 探索新知 填表并思考这个问题的等量关系是什么？ 等量 关系：旧水箱的容积 = 新水箱的容积 . 探索新知 根据等量关系，列出方程： 解得 ： x = 6.25 因此 ，水箱的高 变成 了 6.25 m . 例题讲解 例题讲解 例题讲解 矩形周长一定，面积变化 巩固练习 归纳小结 小结 1 、变化前体积 ( 容积 )= 变化后体积 ( 容积 ). 2、列方程的关键是正确找出等量关系 . 3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大 . 4 、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程 . 作业布置 课本第 144 页，习题 5.6 ，问题解决， 2. 作业： 谢 谢 情境导入 情境导入 第五章 一元一次方程 4. 应用一元一次方程 —— 打折销售 探索新知 例如：一 个滑板标价200元，若以九折出售，则实际售价 为200× 0. 9= 180（元），若打七折，则实际售价为200 × 0.7 = 140（元 ） . 打折是怎么回事？ 所谓打折，就是商品以标价为基础，按一定的比例降价出售，它是商家们的一种促销行为 . 探索新知 有关销售的概念 进价 ：购进商品时的 价格 ( 有时 也叫 成本价 ). 售价 ：在销售商品时的售出 价 ( 有时 称 成交价、卖出价 ). 标价 ：在销售时标出的 价 ( 有时 称 原价、定价 ). 利润 ：在销售商品的过程中的 纯收入 . 利润 ＝ 售价 - 进 价 . 利润率 ：利润占进价的 百分率 . 利润率 ＝利润 ÷ 进价 ×100%. 探索新知 进价 减利润 售价 加提高价 标价 乘以打折数 商品利润 = 商品售价 — 商品进价 商品售价 = 商品标价 X 折扣 商品售价 = 成本 + 利润 = 成本（ 1+ 利润率） 进价、标价、售价之间关系 考考你 1. 妈妈去此店去买衣服，打 5 折是不是等于半价 ？ 2. 妈妈买了五件衬衫，一件大号、两件中号、两件小号，大号一件 50 元；中号一件 45 元；小号一件 40 元，妈妈共花多少钱？每件打折后，实际花多少钱？ 考考你 小明买了一件毛衣和鞋垫，毛衣一件 200 元，鞋垫 50 元，按店内优惠活动购买，实际花多少钱？（注意图片右下角） 假如满 200 减 50 ，那么相当于打了多少折？ 探索新知 (1+40 %) x (1+40 %) x ● 80 % (1+40%) x ● 80 % - x (1+40%) x ● 80 % - x= 15 125 125 例题讲解 例 某 商场将某种商品按原价的 8 折出售，此时商品的利润率是 10% ，此商品的进价为 1800 元，那么商品的原价是多少？ 注意：利润率通常用百分数表示！ 巩固练习 归纳小结 本节课你有什么感受和收获？ 作业布置 课本第 146 页，习题 5.7 ，问题解决， 2 、 3. 作业： 谢谢！ 情境导入 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，成人票 8 元，学生票 5 元．共售出 1 000 张票，筹得票款 6 950 元 . 成人票与学生票各售出多少张 ? 你能解答吗？ 第五章 一元一次方程 5 应用 一元一次方程 —— “ 希望工程”义演 探索新知 上面的问题中包含哪些等量关系 ? x 1000 -x 5 x 8(1000- x ) 5 x +8(1000- x )=6950 350 650 350 探索新知 如果一个问题含有两 个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程 ． 我们 可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系． 探索新知 y 6950 -y 650 350 同样的一个问题，设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择 . 考考你 如果 票价不变，那么售出1000张 票所得票款 可能是6930元吗？为什么？ 不可能 解：设 售出的学生票为 x 张，则根据 题意，得 8 ( 1000- x )+5 x =6930 解得： x =1070/3 票的张数不可能是分数，所以不可能 . 　　 我们 用方程解决实际问题时， 一定要 注意检验 方程的解是否符合 实际 . 探索新知 审 —— 通过审题找出等量关系； 设 —— 设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称； 列 —— 依据找到的等量关系，列出方程； 解 —— 求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）； 检 —— 检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题； 答 —— 注意单位名称． 用 一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么  ?   主要步骤为：设未知数、列方程、解方程、作答 . 巩固练习 归纳小结 小结 1 、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验． 2. 同样的一个问题，设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择 . 谢 谢！ 情境导入 你能解答吗？ 第五章 一元一次方程 6 应用 一元一次方程 —— 追赶小明 探索新知 180 x 80×5 80 x 有什么等量关系？ 当爸爸追上小明时，两人所行距离相等 . 行程问题常常借助线段图分析等量关系 . 探索新知 议一议 巩固练习 1 ：小华和小玲同时从相距 700 米的两地相对走来，小华每分钟走 60 米，小玲每分钟走 80 米。几分钟后两人相遇？ 分析：先画线段图： 假设 x 分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米，两人一共走了 米。找出等量关系，小华和小玲相遇时 ＋ ＝ . 写解题过程： 2 ：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米 / 小时的速度前进 . 突然， 1 号队员以 45 千米 / 小时的速度独自行进，行进 10 千米后掉转车头，仍以 45 千米 / 小时的速度往回骑，直到与其他队员会合， 1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？ 归纳小结 本节课你有什么感受和收获？ 同学们，再见！ 第五章 一元一次方程 回顾与思考 回顾与思考 1 ．本章所学习的一元一次方程的定义、解法以及应用与小学学过的方程知识有怎样的联系？ 2 ．等式的基本性质是什么？你能用含有字母的式子表示出来吗？ 3 ．解一元一次方程的一般步骤是什么？每一 步的依据是什么？ 4 ．列方程解决实际问题的过程中，最关键的是什么？ 你是怎么判断一个方程的解是否符合要求？ 回顾与思考 1. 若方程 3 x 2  2 a =21+ a 的解为 x =4 ，求 a 的值 . 2. 某商店有 2 个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏本 20% ，在这次买卖中，这家商店是赚了还是亏了，还是不赚也不亏？ 3. 一张试卷只有 25 道选择题，做对一题得 4 分，做错或不做一题倒扣 1 分，某学生做了全部试题共得 70 分，他做对了几道题？ 回顾与思考 4. 为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过 140 度，按每度 0.43 元收费，如果超过 140 度，超过部分按每度 0.57 元收费 . 若某用户四月份的电费平均每度 0.5 元，问该用户四月份应交电费多少元？ 5 ．王大爷存入银行 2500 元，定期一年到期后扣除 20% 的利息税后得到本息和为 2650 元，问这种储蓄的年利率是多少？ 谢谢！