七年级数学下册第9章多边形9-1三角形2三角形的内角和与外角和课件3 12页

§9.1.2三角形的内角和与 外角和 内角三兄弟之争•在一个直角三角形里住着三个内角，平时， 它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二 突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说 道：“你凭什么度数最大，我也要和你一 样大。”“不行啊！”老大说：“这是不 可能的，否则我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？”老二很纳闷。 探究一 •例 已知△ABC,分别用∠A，∠B， ∠C表示△ABC的三个内角。 •证明：∠A+∠B+∠C=180° 添加的辅助线就隐藏在拼接的图形中， 注意观察和思考。 A B C 方法大集结 探究二 A B C ∠A+∠B+∠C=180° 根据三角形的内角和定理， ∠A与∠B有什么关系？直角三角形的 两个锐角互余 A B C 探究三 ∠A+∠B+∠C=180° 你能提出什么问题？ 三角形的一个外角与两 个不相邻的内角之间有 什么关系？ 相邻的内角 不相邻 的内角 A B C 你表达我书写 ∵∠1+∠ACB=180° 在△ABC中 ∠A+∠B+∠ACB=180° ∴∠1=∠A+∠B ∴∠1=180°-∠ACB ∴∠A+∠B=180°-∠ACB ∴∠1＞∠A，∠1＞∠B 三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角 的和。 三角形的一个外角大于 任何一个与它不相邻的 内角。 （等量代换） A B C 探究四 ∠A+∠B+∠C =180° 根据三角形的内角和定理，你能 推出三角形的外角和吗？ A B C A B C 独立完成∠1＋________＝180°， ∠2＋________＝180°， ∠3＋________＝180°， 三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋________＋ ________＋________＝________①， 而∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝________②， 比较①和② ，你能得到什么结论？ ∠ACB ∠BAC ∠ABC ∠ACB ∠BAC ∠ABC 540° ∠1+∠2+∠3=360° 180° A B C 课堂小结 •本堂课你学会了哪些数学知识、数 学思想？你还有什么疑惑？ 探究一、探究二、探究四 小组合作 自主探索 展示并分享成果 探究三 提出 问题 共同 探索 得出 结论