七年级下数学课件《8-6三角形内角和定理》第2课时_鲁教版 20页

鲁教版初中数学七年级下册第6课第八单元 三角形内角和定理 导入新课1.了解三角形外角的概念.2.掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.3.引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作全面的思考，体会几何中简单不等关系的证明. 导入新课三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.ABC∠A+∠B=_________∠B+∠C=_________∠A+∠C=_________∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:∠A=______________∠B=______________∠C=______________180°–(∠B+∠C).180°–(∠A+∠C).180°–(∠A+∠B).180°-∠C.180°-∠A.180°-∠B. 导入新课△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角。如图，∠1是△ABC的一个外角，你能在图中画出△ABC的其他外角吗？ABCD1 新课学习议一议∠1与图中的其他角有什么关系？能证明你的结论吗？与同伴进行交流。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。定理： 新课学习上面这两个定理是由三角形内角和定理直接推导出来的。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的真命题，叫做这个基本事实或定理的推论（corollary），推论可以当作定理使用。 新课学习例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.ACDBE 新课学习例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.证明:方法一：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C(已知),∴∠C=∠EAC(等式性质).∵AD平分∠EAC(已知).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAC=∠C(等量代换).∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).ACDBE 新课学习方法二:推理可得:∠DAC=∠C(已证),∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=180°(等量代换).∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).【总结】这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.ACDBE 新课学习已知：如图，∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角。求证：∠BAF＋∠CBD＋∠ACE=360° 新课学习证明：∵∠BAF是△ABC的一个外角（已知），∴∠BAF=∠2＋∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）。同理，∠CBD=∠1＋∠3，∠ACE=∠1＋∠2∴∠BAF＋∠CBD＋∠ACE=2(∠1＋∠2＋∠3)（等式的基本性质）。∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形内角和定理)∴∠BAF＋∠CBD＋∠ACE=2×180°=360°（等量代换）。 新课学习已知：如图，五角星形的顶角分别是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E.求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180° 新课学习证明：∵∠AFG是△FCE的一个外角（外角的定义），∴∠AFG=∠C＋∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）。同理，∠AGF=∠B＋∠D，∵在△AFG中，∠A+∠AFG+∠AGF=180°(三角形内角和定理)∴∠A＋∠C＋∠E＋∠B＋∠D=180°（等量代换）。由此可知，五角星形五个顶角的和等于180°。 新课学习已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到点D，连接DE.求证：∠1＞∠2 新课学习证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知），∴∠1＞∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∴∠1＞∠2∵∠3是△CDE的一个外角（外角的定义），∴∠3＞∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角). 课堂练习1.如图，直线a∥b,则∠ACB=_______.【解析】延长BC交直线a于点D，∵直线a∥b,∴∠ADC=∠B=50°.∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠ACB=∠A+∠ADC=28°+50°=78°.答案：78° 结论总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 作业布置练习册P51页1、2