七年级下数学课件《互逆命题》 (8)_苏科版 15页

初中数学七年级下册（苏科版）12.3互逆命题（1） 3.命题有真有假。1.什么是命题?一般地，对某一件事情作出判断的句子叫做命题。命题可看做由条件和结论两部分组成。2.命题由哪两部分组成?知识回顾正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。 同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行问题：1.这两个命题有什么联系与区别？2.我们还学过类似的一些命题吗？观察与思考 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题是另一个命题的逆命题。把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。归纳有些命题的条件结论不太分明，可先改成“如果…那么…”的形式，再找条件和结论。 1．下列各组命题是否是互逆命题：（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．【试一试】是不是是不是 2．说出下列命题的逆命题，并与同学交流．（1）如果a2＝b2，那么a＝b；（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；（3）末位数字是5的数，能被5整除；（4）锐角与钝角互为补角.【试一试】逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2.逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角.逆命题：能被5整除的数的末位数字是5．逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角． 说出下列命题的逆命题：(1)对顶角相等；(2)如果|a|=|b|，那么a=b；(3)直角三角形的两个锐角互余；1、你能判断上述互逆命题的真假吗？相等的角是对顶角。如果a=b，那么|a|=|b|.有两个角互余的三角形是直角三角形。问题：2、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？例题1 下列命题正确吗？1.“锐角与钝角互为补角”、2.“如果a2=b2，那么a=b”当a=2，b=－2时，a2=b2，但a≠b.像小明、小丽这样，举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例。数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例。讨论的锐角与的钝角不互为补角. 1.举反例说明下列命题是假命题：(1)如果，那么a=b；(2)任何数的平方大于0；(3)两个锐角的和是钝角；(4)一个角的补角一定大于这个角；(5)如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。练一练 2、判断下列说法是否正确：（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。（）（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。（）（3）每个命题都有逆命题。（）××√练一练 3、下列选项中，可以用来证明命题“”是假命题的反例是（）练一练A4、下列各命题的逆命题不成立的是（）A、两直线平行，同旁内角互补B、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等C、对顶角相等D、如果，那么C 写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗?如果不是,举出一个反例。才智T台（1）如果ab=0,那么a=0；（2）自然数是整数；（3）不是对顶角的两个角不相等；（4）内错角相等；（5）互为相反数的两个数的和为零；（6）如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数； 第一次数学危机公元前五世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆是数”——任何数都可以表示为整数或整数的比.他的门徒希伯索斯发现一个反例：当正方形边长为整数1时，对角线的长就无法用整数表示！从而引发第一次数学危机.希伯索斯因为没有按毕达哥拉斯“保持沉默”的要求，把这个问题公之于众，结果被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发现惨案.【拓展延伸】 著名的反例公元1640年，法国著名数学家费尔马发现：220＋1＝3，221＋1＝5，222＋1＝17，223＋1＝257，224＋1＝65537……而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：对于一切自然数n，22n＋1都是质数.可是，到了1732年，数学家欧拉发现：225＋1＝4294967297＝641×6700417.这说明了225＋1是一个合数，从而否定了费尔马的猜想.【拓展延伸】 本节课你学到什么？收获