七年级下数学课件《多边形的内角和与外角和》 (6)_苏科版 15页

7.5多边形的内角和与外角和(3) 复习引入什么叫三角形的外角？三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.ABCD1∠1是△ABC的外角吗? 1.(1)任意画一个△ABC,在△ABC每个顶点处取这个三角形的一个外角，分别为∠α、∠β、∠γ.你发现了什么?(2)把3个外角剪下来,然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O,拼成图(2)∠α+∠β+∠γ=360°ABC123βγααβγ(1)(2) ABC123如何说明∠1+∠2+∠3=360呢？三角形的外角和360°探究一 ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解： 解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4C1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD ABCDEF(1)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数 如图，BF是边AB的延长线,∠CBF称为五边形ABCDE的一个外角.像这样，多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。ABCDE12345ABCDEF 四边形的外角和等于多少度?(1)仿照上面的试一试.(2)∠α+∠1=180°,∠β+∠2=180°,∠γ+∠3=180°,∠δ+∠4=180°,∠1+∠2+∠3+∠4=180°×2则∠α+∠β+∠γ+∠δ=.360°ABC123βγαDδ4探究二 3.你能求出五边形的外角和吗?ABCDE123454.猜想:n边形的外角和等于多少度?任意多边形的外角和都等于360°. 猜想与说理：n边形的外角和是360°？答：因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°,内角和为(n－2)·180°，因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.结论:多边形的外角和都等于360°. 多边形内角和与外角和n边形内角和为:（n－2）×180°n边形外角和为:180°n－（n－2）180°＝360° 例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设它是n边形，则(n-2)·180=3×360解之得：n=8答：它是8边形。 例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°,求这个多边形的边数。解：设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°根据题意得：x+x+36＝180x＝72360÷72＝5答：这个正多边形为正五边形。 练一练：1.一个多边形的每一个外角都是60°，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度？2.一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°，求这个多边形的边数.3.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2，求这个多边形的边数.