七年级下数学课件《乘法公式》 (4)_苏科版 13页

9.4乘法公式（1）——完全平方公式七年级(下册)初中数学 聪明的阿凡提从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2.有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”（1）阿凡提答应了吗？（2）(a+b)2与a2+b2哪个大呢？9.4乘法公式（1）——完全平方公式 一块边长为a米的正方形实验田，a用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abba2+2ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?2公式:方法一：（直接求）总面积＝(a+b)2；方法二：（间接求）总面积＝a2ababb2因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).做一做9.4乘法公式（1）——完全平方公式 想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=推理(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2这个公式称为完全平方公式.两项和的平方,等于这两个项的平方和加上它们的积的2倍.用语言叙述为：9.4乘法公式（1）——完全平方公式 (a－b)2=a2－2ab＋b2(a－b)2．解：＝a2(a－b)2＝[a+(－b)]2＝2+2+2aa(－b)(－b)－2ab＋b2.也称为完全平方公式.议一议【例1】计算：9.4乘法公式（1）——完全平方公式 (a＋b)2=a2＋2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2语言表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍.公式的结构特征：首平方，尾平方，首尾二倍中间放，符号看前方.完全平方公式：9.4乘法公式（1）——完全平方公式 （1）(5＋3p)2；（2）(2x－7y)2；（3）(－2a－5)2.【例2】用完全平方公式计算：9.4乘法公式（1）——完全平方公式 （1）9982；（2）20012.解：（1）9982＝(1000-2)2＝10002-2×1000×2＋22＝1000000－4000+4＝996004（2）20012＝(2000＋1)2＝20002＋2×2000×1＋12＝4000000＋4000＋1＝4004001运用完全平方公式可以起到简便运算的作用.【例3】计算：9.4乘法公式（1）——完全平方公式 1．用完全平方公式计算：（1）(1＋x)2；（2）(y－4)2；（3）(－3x＋2)2.2．请你来诊断：（1）(x＋y)2＝x2＋y2；（2）(x－y)2＝x2－y2；（3）(－m＋n)2＝－m2＋n2；（4）(－a－1)2＝－a2－2a－1.【练一练】9.4乘法公式（1）——完全平方公式 3．用简便方法计算992.4．如图所示，内外两个均为正方形，则小正方形的边长为多少厘米？大正方形的面积比小正方形大多少？a3【练一练】9.4乘法公式（1）——完全平方公式 本节课你学到了什么?完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形.在解题过程中要正确确定a和b、对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘2.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a−b)2=a2−2ab+b2.9.4乘法公式（1）——完全平方公式 【课后作业】课本习题9.4第1、4、5题.9.4乘法公式（1）——完全平方公式 谢谢!