七年级下数学课件《一元一次不等式及其解集》课件_冀教版 40页

10.3解一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解集第十章一元一次不等式和一元一次不等式组 1课堂讲解不等式的解与解集不等式解集的表示法一元一次不等式用不等式的基本性质解简单的不等式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 根据不等式的性质，怎样解一元一次不等式呢？ 1知识点不等式的解与解集知1－导对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如x＝4，5，6，都是不等式80x＞60(x＋1)的解. 知1－导1.对给定的x的值，完成下表：x80x60(x＋1)x的值是不是80x＞60(x＋1)的解3.5280270是4.1328306是5.46.82.请你再任意选择两个大于3的x的值，检验其是不是不等式的解.3.你认为不等式80x＞60(x＋1)的解有多少个？ 知1－导不等式80x＞60(x＋1)的解有很多，我们把它的所有解叫做这个不等式的解集.一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 归纳(1)判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立，则该数就是不等式的一个解，若不成立，则该数就不是不等式的解．(2)不等式的解集必须符合两个条件：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有数值都在解集中．(3)不等式的解与不等式的解集的关系：解集包括解，所有的解组成解集．知1－导 知1－讲下列各数中，哪些是不等式2(2x＋1)＞25的解？哪些不是？1；2；10；12.判断一个数是不是不等式的解，一般的方法是将该数代入不等式，验证不等式是否成立．导引：例1 知1－讲把x＝1代入不等式2(2x＋1)＞25，得2×(2×1＋1)＞25，即6＞25，所以x＝1不能使不等式成立，所以x＝1不是不等式2(2x＋1)＞25的解．同理，分别把x＝2，x＝10，x＝12代入不等式2(2x＋1)＞25，可知x＝2不能使不等式成立，x＝10和x＝12能使不等式成立．所以x＝1和x＝2不是不等式2(2x＋1)＞25的解，x＝10和x＝12是不等式2(2x＋1)＞25的解．解： 总结知1－讲解决此类问题通常采用“代入法”进行验证，将未知数的值代入不等式，若不等式成立，则该值是不等式的解；若不等式不成立，则该值不是不等式的解． 知1－练【中考·桂林】下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是()A．5B．4C．3D．2【中考·杭州】若x＋5>0，则()A．x＋1<0B．x－1<0C.<－1D．－2x<121D2D 知1－练下列说法中，错误的是()A．不等式x<5的整数解有无数多个B．不等式x>－5的负数解有有限个C．不等式x＋4>0的解集是x>－4D．x＝－40是不等式2x<－8的一个解3B 知1－练下列说法中正确的是()A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，x＝－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个4D 2知识点不等式解集的表示法知2－导不等式的解集，可以在数轴上表示出来.例如，不等式80x＞60(x＋1)的解集为x＞3，在数轴上表示，如图所示.又如，－2x≥2的解集为x≤－1.在数轴上表示，如图所示. 归纳易错警示：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向．①边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；②方向：大于向右，小于向左．所以利用数轴把不等式的解集表示出来，基本上有四种情况，如图所示．知2－导 知2－讲在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＞－3；(2)x≤2.例2(1)x＞－3可用数轴上表示－3的点的右边的部分来表示；(2)x≤2可用数轴上表示2的点和它左边的部分来表示．导引：如图所示．解： 总结①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心点，不在解集内，则是空心点；③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数形结合思想．知2－讲 （来自教材）把下列不等式的解集在数轴上表示出来：(1)x≥－3；(2)x＜.1如图所示．解：知2－练图(1)图(2) （来自教材）写出下列数轴上所表示的不等式的解集：2知2－练(1)x<1.5.(2)x≥－3.解： 知2－练【中考·临夏州】在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是()3C 知2－练某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是()A．－2＜x＜3B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3D．－2≤x≤34B 3知识点一元一次不等式知3－讲在前面遇到了这样的不等式：x＞3，80x＞60(x＋1)，m＋10≤m，2x＜x＋2.请你说说这些不等式的共同特点是什么，并与同学进行交流.我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.（来自教材） （来自教材）知3－讲定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0. 知3－讲(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．导引：例3下列式子中，是一元一次不等式的有()(1)x2＋1＞2x；(2)＋2＞0；(3)x＞y；(4)≤1.A．1个B．2个C．3个D．4个A 总结判断一个不等式是否为一元一次不等式的方法：先对所给不等式进行化简整理，再看(1)不等式的左右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1.当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式．知3－讲 知3－练1下列不等式中，是一元一次不等式的是()A.B．a2＋b2＞0C.D．x＜yA2若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m等于()A．±1B．1C．－1D．0B 4知识点用不等式的基本性质解简单的不等式知4－讲（来自教材）解不等式x＋1＜5，并把解集在数轴上表示出来.例4不等式两边都减去1，得x＜5－1，即x＜4.两边都乘2(或除以)，得x＜8.解集在数轴上表示如图所示.解： 总结简单的一元一次不等式的解法与简单的一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．知4－讲 （来自教材）解不等式－2x＞，并把解集在数轴上表示出来.1－2x＞，－2x×＜×，得x＜－.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示．解：知4－练 （来自教材）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)2x＋2＜6；(2)－3x＜；(3)x＋5＞－x；(4)＜1.2知4－练(1)2x＋2＜6，2x＋2－2＜6－2，2x＜4，所以x＜2.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.解： （来自教材）(2)－3x＞，－3x·＜×，得x＜－.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.(3)x＋5＞－x，x＋x＞－5，2x＞－5，所以x＞－.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.知4－练 （来自教材）知4－练(4)＜1，×4＜1×4，1－x＜4，－x＜3，所以x＞－3.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示. （来自教材）已知关于x的不等式x＜a＋1的解集与不等式＜－1的解集完全相同，求a的值.3不等式<－1的解集为x<－2，因为x