七年级下册数学课件《认识三角形》 (6)_北师大版 43页

第四章三角形4.1.1认识三角形 学习目标：1.会说出三角形的概念,能用适当的符号表示三角形及其基本元素。2.经历试验活动过程，得出三角形的三个内角和等于180°，并能应用三角形的内角和来解决一些简单的求三角形内角的问题，知道直角三角形的两个锐角互余的性质。3.会按角的大小对三角形分类，能从所给的已知角中，判断出三角形的形状。 三条线段由不在同一直线的首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。三角形的定义 三个顶点三个内角ABC三条边三角形的基本元素： 可用顶点的两个大写字母表示。ABCcba想一想怎样表示三角形的三条边呢？方法一：如：边AB、BC、CA方法二：可用一个小写字母表示。但需要注意的是，在一般情况下，如：边a、b、c顶点B所对的边CA用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。顶点A所对的边BC用a表示， CBA“三角形”可以用符号“Δ”表示ΔABC三角形的表示方法： CBADΔABDΔACDΔABC你会吗？请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。它们分别是： 三角形蓝和三角形红见面了。蓝炫耀地说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气地说：“那可不好说噢，你自己量量看！”同学们，它们谁说的有道理？请你当法官： 在小学我们用量角器量三角形的各角度数和用把三角形三个角撕下来拼在一起的方法验证了三角形三个内角和等于180˚的结论。1ABD2C如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。探究三角形的内角和 现在我们只撕下一个角,同样也可以得到一样的结论，看看小明的做法，你能说明其中的道理吗？ 1231.做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如下图.三角形的内角和 1232.将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗?为什么?1ab 1231ab3.将∠2与∠3的公共边延长，它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？4三角形的内角和 想一想由此你能得到什么结论？三角形的三个内角和等于180度. 下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。猜一猜 将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？猜一猜 三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类 直角边直角边斜边1.常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC.2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系？直角三角形直角三角形的两个锐角互余 1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：锐角三角形直角三角形钝角三角形③⑤①④⑥②⑦练一练 2.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?(1)30度和60度(2)40度和70度(3)50度和20度练一练直角三角形锐角三角形钝角三角形 练一练3.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是三角形；（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是三角形.钝角锐角直角 一个三角形中会有两个直角？可能两个内角是钝角或锐角吗？想一想 练一练4.△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=,∠B=,∠C=.5.在△ABC中,∠A=1/3∠B=1/5∠C,则△ABC是三角形.40°80°60°钝角 有关三角形的角度计算问题，有两种类型：（一）是直接利用三角形的内角和180°进行计算；（二）是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是数学中的“方程思想”。方法规律 1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）.2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于（）.80°20°课堂检测 3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）.4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（）.5.在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数。50°直角三角形练一练 课堂小结1.三角形三个内角的和等于180˚.2.三角形按角的大小分类：⑴锐角三角形：三个内角都是锐角；⑵直角三角形：有一个内角为直角；⑶钝角三角形：有一个内角为钝角。3.直角三角形的两个锐角互余。 请你谈一谈:通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识? 实际问题如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据（1）求∠ACB的大小。（2）当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？30°70°BCAE 实际问题30°70°BCAE解：∵∠ABC+∠CBE=180°∴∠ABC=180°－∠CBE=180°－70°=110°∴在∆ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠A=180°－110°－30°=40° 实际问题30°90°BCA解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CB⊥AB即∠ACB=90°∴在∆ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠A=180°－90°－30°=60° 已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.⑴图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。⑵∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？CBAD思考： CBAD练一练解：直角三角形有三个，分别是：Rt∆BDCRt∆ADCRt∆ACB直角边是AC、BC,斜边AB直角边是AD、CD,斜边AC直角边是BD、CD,斜边BC CBAD练一练解：∠ACD和∠A互余∠BCD和∠A相等又∵∠ACD＋∠A＋∠ADC=180°证明：在Rt∆ADC中,∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°∴∠ACD＋∠A=90°又∵∠ACD＋∠BCD=90°∴∠BCD=∠A 作业以三角形为主设计一幅美丽图案并说说你的设计意图，作品我们将公开展览。2、请你做个“小小设计师”1、作业本P843、4 想一想还有其他证明方法吗？ 想一想你会用几何语言进行证明吗？ CABE证法4：过A作AE∥BC试一试 CABEF证法3：过A作EF∥BC试一试 证法2：）12CAE）BD过C作CE∥BA.作BC的延长线CD，于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(两直线平行，同位角相等)(等量代换) 证明：在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，作BC的延长线CD，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)）12CAE）BD