2018_2019学年七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式教学课件（新版）北师大版 19页

教学课件数学七年级下册北师大版 第一章整式的乘除6完全平方公式 学习新知检测反馈完全平方公式（第1课时） 学习新知问题思考【思考】(1)上面多项式乘多项式的运算有什么特点?(2)你能用字母来表示且用自己的语言来叙述你的发现吗?计算下列各题,观察结果,你有什么发现?(1)(m+3)2;(2)(2+3x)2.过程展示:(1)(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9.(2)(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2. 完全平方公式的结构特征观察:(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9.(m-3)2=(m-3)(m-3)=m2-3m-3m+9=m2-2×3m+9=m2-6m+9.用字母表示为:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.结构特点:左边是二项式(两数和(或差))的平方,右边是两数的平方和加上(或减去)这两数乘积的两倍.【方法总结】公式中的a和b可代表字母、数字、单项式或多项式. 2.结构特点:左边是二项式(两数和(或差))的平方;右边是两数的平方和加上(或减去)这两数乘积的两倍.课堂小结1.完全平方公式的字母表示为:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.3.语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍. 检测反馈1.下列完全平方公式运用正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-y2C.(-x+y)2=x2-2xy+y2D.(-x-y)2=x2-2xy+y2解析:由完全平方公式展开为三项可知A,B不符合题意;C选项(-x+y)2=(-x)2+2(-x)·y+y2=x2-2xy+y2,符合题意;D选项(-x-y)2=[-(x+y)]2=x2+2xy+y2,故D不符合题意.故选C.C 2.下列运算正确的是()A.a3+a2=a5B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a+b)2=a2+b2解析:A选项中a3与a2不是同类项,不能合并,故A错误;B选项(ab2)2=a2b4,故B错误;C选项(a+b)(a-b)=a2-b2,故C正确;D选项(a+b)2=a2+2ab+b2,故D错误.故选C.C 3.x2+y2=(x+y)2-=(x-y)2+.2xy解析:由(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2可知x2+y2=(x+y)2-2xy=(x-y)2+2xy.2xy解析:由可知.故填2.2 6.计算:(-2x+1)2.解:(-2x+1)2=(-2x)2+2(-2x)×1+12=4x2-4x+1.解析:因为x2+y2=(x-y)2+2xy,所以当x-y=3,x·y=10时,x2+y2=(x-y)2+2xy=32+2×10=9+20=29.故填29.5.若x-y=3,x·y=10,则x2+y2=.29 学习新知检测反馈完全平方公式（第2课时） 学习新知问题思考有一个王国的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主,国王要赏赐他们.这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地,第一个农夫就对国王说:“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢?”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说:“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了”.国王想不通了,他说:“你们的要求不是一样的吗?”第一个农民的土地扩大后面积为(a2+b2)米2,第二个农民的土地扩大后面积为(a+b)2米2.【思考】a2+b2与(a+b)2有什么关系? 数字中的完全平方公式怎样计算1022，1972更简单呢?1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809. (教材例2)计算.(1)(x+3)2-x2;(2)(a+b+3)(a+b-3);(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).解:(1)方法一:(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2(直接利用完全平方公式)=6x+9.方法二:(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)(逆用平方差公式)=(2x+3)·3=6x+9. (2)方法一:(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32(把(a+b)看成一个整体,再利用平方差公式)=a2+2ab+b2-9.方法二:(a+b+3)(a+b-3)=a2+ab-3a+ab+b2-3b+3a+3b-9(多项式乘多项式法则)=a2+2ab+b2-9.(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19. 2.应用完全平方公式的步骤:(1)确定两数,即确定谁相当于公式中的a,谁相当于公式中的b.(2)看好是两数的和,还是两数的差.(3)选用公式计算.[知识拓展]1.完全平方公式的应用,首先要判断一个代数式是否可以利用完全平方公式展开,如果能用公式展开,再选用公式. 2.若a+b=7,ab=12,则a2-ab+b2的值为()A.-11B.13C.37D.611.代数式2xy-x2-y2等于()A.(x-y)2B.(-x-y)2C.-(y+x)2D.-(x-y)2解析:2xy-x2-y2=-(-2xy+x2+y2)=-(x-y)2.故选D.D解析:因为a2-ab+b2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,所以当a+b=7,ab=12时,原式=(a+b)2-3ab=49-3×12=13.故选B.B 解析:因为x2+16x+k是完全平方式,所以x2+16x+k=x2+2×x×8+64=(x+8)2,所以k等于64.故选A.3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于()A.64B.48C.32D.16A 4.若代数式x2+3x+2可以表示为(x-1)2+a(x-1)+b的形式,则a+b的值是.解析:因为x2+3x+2=(x-1)2+a(x-1)+b=x2+(a-2)x+(b-a+1),所以a-2=3,b-a+1=2,所以a=5,b=6,所以a+b=5+6=11.故填11.11