七年级下册数学课件《两条直线的位置关系 垂直》 (7)_北师大版 27页

第1课时 1.在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？你能给它们下定义吗？提示：同一平面内的两直线有两种位置关系：_____和_____.相交线：在同一平面内，若两条直线_________公共点，我们称这两条直线为相交线.平行线：在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.只有一个不相交相交平行 2.阅读相关内容，归纳对顶角的概念与性质.定义：有_____顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做________.性质：对顶角_____.公共对顶角相等 3.探究问题，归纳余角和补角的概念与性质.已知：如图,∠AOC=∠BOC=90°,∠2=∠3,试说明∠1与∠4,∠AOE与∠BOD的关系. 因为∠1+∠2=_____,∠3+∠4=_____(即∠1与∠2互余,∠3与∠4互余),所以∠1=_____-∠2,∠4=_____-∠3,又因为∠2=∠3,所以________.因为∠1+∠BOD=______,∠4+∠AOE=______,所以∠BOD=______-∠1，∠AOE=______-∠4,所以____________.90°90°90°90°∠1=∠4180°180°180°180°∠BOD=∠AOE 【归纳】1.概念：(1)如果两个角的和是_____,那么称这两个角互为余角.(2)如果两个角的和是______,那么称这两个角互为补角.2.性质：同角或等角的余角_____,同角或等角的补角_____.90°180°相等相等 【预习思考】1.任何角都有余角吗？提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角.2.“相等的角是对顶角”这句话对吗？提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角. 两直线的位置关系与对顶角【例1】(6分)直线AB，CD，EF相交于点O,如图.(1)写出∠AOD，∠EOC的对顶角.(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数.(3)若∠BOD+∠COF=140°,求∠BOE的度数. 【规范解答】(1)∠AOD的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠FOD.……………………………………2分(2)因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=50°……………………………4分(3)因为∠DOE和∠COF是对顶角，所以∠DOE=∠COF，因为∠BOD+∠COF=140°，所以∠BOD+∠DOE=140°,即∠BOE=140°……………………6分特别提醒：对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是对顶角. 【互动探究】利用对顶角定义寻找对顶角必须具备的两个要素是什么？提示：(1)有公共顶点.(2)两边互为反向延长线. 【规律总结】理解对顶角需要注意的三点1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.2.对顶角反映两角相等的数量关系.3.对顶角还反映两角的位置关系. 【跟踪训练】1.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它们的交点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】选C.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么第三条直线与这两条直线相交,所以共有2个交点. 2.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是()【解析】选C.对顶角必备的两个要素：有公共的顶点，两边互为反向延长线. 3.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是()(A)∠2和∠3(B)∠1和∠3(C)∠1和∠4(D)∠1和∠2【解析】选A.只有相交线才能构成对顶角,所以互为对顶角的两个角是∠2和∠3. 余角与补角【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.【解题探究】(1)设这个角为x°,则它的余角与补角应怎样表示？答：它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°. (2)题目中的相等关系是什么？答：一个角的补角=这个角的余角的3倍+10°.(3)根据题意,得180-x=3(90-x)+10，解得x=50.答：这个角的度数为50°. 【规律总结】理解余角与补角需要注意的四点1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.3.同一个角的补角比它的余角大90°.4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角. 【跟踪训练】4.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是()【解析】选D.如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角.根据定义可知，70°角的补角为110°，110°的角是一个钝角(大于直角而小于平角)，这里可以用观察、估算的方法,所以本题正确选项为D. 5.一个角的补角是()(A)锐角(B)直角(C)钝角(D)以上三种情况都有可能【解析】选D.因为锐角的补角是钝角，钝角的补角是锐角，直角的补角是直角，所以一个角的补角可能是锐角、直角或钝角. 6.一个角与它的补角相等，则这个角等于________.【解析】设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，由题意得x=180-x，解得x=90.答案：90° 1.(2012·南通中考)已知∠α＝32°，则∠α的补角为()(A)58°(B)68°(C)148°(D)168°【解析】选C.因为∠α=32°，所以∠α的补角为180°－32°=148°. 2.下列说法正确的是()(A)一个锐角的余角是一个锐角(B)任何一个角都有余角(C)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余(D)一个角的补角一定大于这个角【解析】选A.因为两个角互余，则它们的和为90°，即这两个角都小于90°，即都是锐角，故A正确.大于或等于90°的角没有余角，故B错误.互余是两个角的和为90°，而不是三个角，故C错误.大于90°的角的补角小于该角，90°的补角等于90°，故D错误. 3.一个角的补角是36°35′,这个角是________.【解析】根据互为补角的定义,这个角=180°-36°35′=143°25′.答案：143°25′ 4.已知∠α=20°，则∠α的余角等于________度.【解析】由互余的定义知∠α的余角等于70度.答案：70 5.直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE. 【解析】设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，因为∠BOD=∠AOC=75°，所以2x+3x=75°,所以x=15°，所以∠EOD=45°，因为∠AOC与∠AOD互补，所以∠AOD=180°－75°=105°，所以∠AOE=∠AOD+∠EOD=105°+45°=150°.