七年级下数学课件：5-1-2 垂线 （共30张PPT）_人教新课标 30页

垂线 Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结 1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 1、什么是邻补角？两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。1234BACDo例如∠1和∠2，∠3和∠4。 2、什么是对顶角？两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。例如∠1和∠3，∠2和∠4且对顶角相等。1234BACDo 3、如图，直线AB、CD相交于点O。若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数。ACBDO解：∵∠AOC+∠BOD=100°且两角互为对顶角∴依据对顶角相等的性质可得∠AOC=∠BOD=50°∴∠AOD=∠BOC=130° 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化。）αabbbbb）α 当α=90°时，a与b垂直。当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交。两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_____，它们的交点叫____。直角垂足垂线垂直及垂线例如：如图，a、b互相垂直，O叫垂足。a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 用“⊥”和直线字母表示垂直。baOα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直，垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a。若要强调垂足，则记为：a⊥b，垂足为O。 ABCDo数学表达形式：如图，当直线AB与CD相交于点O，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）3.垂直的数学表达形式： 数学表达形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义） 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的线条。你能再举出其他例子吗？ 问题：这样画l的垂线可以画几条？1、放2、靠3、画线lO如图，已知直线l，作l的垂线。工具：直尺、三角板。A无数条垂线的画法 lA如图，已知直线l和l上的一点A，作l的垂线。B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线。 lA如图，已知直线l和l外的一点A，作l的垂线。B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线。请同学们画一下。 结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。能作一条，而且只能作一条。问题：过直线l上(或外)的一点A，作l的垂线，可以作几条？ 例如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数。∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°ACEBDO1(解：∵AB⊥OE（已知）∵∠BOD=∠1=55°（对顶角相等） 结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。PlA垂线段 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PlA 思考：如图是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么量？lPA解：过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩。 DBCAE已知：如图AD＜AE＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？答：不能。 1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。ABCDEF 2、如图，过P分别作OA、OB的垂线。OABPMN注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线。 3、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（）。A.1条B.2条C.3条D.无数条D 4、如图，∠ABC=90°，∠1=60°，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO、∠BOD的度数。12ABCDO）) ∵BO⊥AC于O点12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=90°，∠1=60°(已知)∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（余角定义）（余角定义）（垂直定义）∵∠2=∠1=60° 垂线在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 谢谢