七年级下数学课件《用完全平方公式分解因式》课件_冀教版 35页

11.3公式法第2课时用完全平方公式分解因式第十一章因式分解 1课堂讲解完全平方式的特征用完全平方公式分解因式先提取公因式再用完全平方公式分解因式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 利用完全平方公式分解因式时，应注意些什么？先把多项式写成a2＋2ab＋b2，判断符号再分解. 知1－导1知识点完全平方式的特征由完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，可得：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2.两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或者差)的平方． 知1－讲完全平方式：形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式．即：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍的式子是完全平方式．要点精析：完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式．(2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这两个数(或式子)的积的2倍．拓展：完全平方式中的a，b可以是一个数、一个式子(一个单项式或一个多项式) 知1－讲判断下列多项式是否为完全平方式．(1)b2＋b＋1；(2)a2－ab＋b2；(3)1＋4a2；(4)a2－a＋.例1(1)中b不是数b与1的乘积的2倍；(2)中ab不是a、b乘积的2倍；(3)中1与2a的乘积的2倍没有出现；(4)中a是a与乘积的2倍．导引： 知1－讲(1)b2＋b＋1不是完全平方式；(2)a2－ab＋b2不是完全平方式；(3)1＋4a2不是完全平方式；(4)a2－a＋是完全平方式．解： 总结完全平方式首末有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式，且符号相同，中间项为这两个数或两个式子积的2倍．知1－讲 知1－练已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于()A．64B．48C．32D．16已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为()A．8B．±8C．24D．±241AD2 知1－练给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是____________．(写出一个即可)【中考·珠海】x2＋10x＋______＝(x＋______)2.若x2－14x＋m2是完全平方式，则m＝_______.【中考·通辽】若关于x的二次三项式x2＋ax＋是完全平方式，则a的值是________．34x4254565±7±1 2知识点知2－导用完全平方公式分解因式我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.例如:9x2－6x＋1＝(3x)2－2·(3x)·1＋12＝(3x－1)2.a2－2ab＋b2＝(a－b)2 知2－讲完全平方公式法两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.要点精析：(1)完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方式，右边是这两个数和(或差)的平方．(2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法中能写成两个数的和(或差)的平方，结果一定是完全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解． 知2－讲(3)结果是加还是减由乘积项的符号确定，即乘积项的符号可以是“＋”也可以是“－”，而两个平方项的符号相同，否则就不是完全平方式，即也不能用完全平方公式进行因式分解．(4)用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式． 知2－讲（来自《点拨》）例2把下列各式分解因式：(1)t2＋22t＋121；(2)m2＋n2－mn.(1)t2＋22t＋121＝t2＋2×11t＋112＝(t＋11)2.解：(2)m2＋n2－mn＝m2－2·m· 总结知2－讲利用完全平方公式因式分解先看多项式的结构特征，其特征为：①此多项式为三项式；②至少有两个是完全平方项，若有公因式要先提取公因式，再看是否符合这两个特征.（来自《点拨》） (1)2xy－x2－y2＝－(x2－2xy＋y2)＝－(x－y)2.(2)36p2＋12pq＋q2＝(6p)2＋2×6p·q＋q2＝(6p＋q)2.(3)16x2＋8x＋1＝(4x)2＋2×4x·1＋12＝(4x＋1)2.(4)a2－4a(b＋c)＋4(b＋c)2＝a2－2·a·2(b＋c)＋[2(b＋c)]2＝[a－2(b＋c)]2＝(a－2b－2c)2.解：（来自教材）把下列各式分解因式：(1)2xy－x2－y2；(2)36p2＋12pq＋q2；(3)16x2＋8x＋1；(4)a2－4a(b＋c)＋4(b＋c)2.1知2－练 （来自教材）把下列各式分解因式：(1)－x2＋2x－1；(2)x2＋xy＋y2；(3)4x2＋4x＋1；(4)a4－2a2＋1.2知2－练(1)－x2＋2x－1＝－(x2－2x＋1)＝－(x－1)2.(2)x2＋xy＋y2＝x2＋2·x·y＋(3)4x2＋4x＋1＝(2x)2＋2×2x·1＋12＝(2x＋1)2.(4)a4－2a2＋1＝(a2)2－2·a2·1＋12＝(a2－1)2＝[(a＋1)(a－1)]2＝(a＋1)2(a－1)2.解： （来自教材）把下列各式分解因式：(1)x2＋8x＋16；(2)64x2＋y2＋16xy；(3)y2＋y＋；(4)t2＋ts＋s2.3(1)x2＋8x＋16＝(x＋4)2.(2)64x2＋y2＋16xy＝(8x＋y)2.(3)y2＋y＋＝(4)t2＋ts＋s2＝解：知2－练 知2－练下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是()A．x2＋1B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1D．x2＋4x＋4【中考·长春】把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是()A．(x－3)2B．(x－9)2C．(x＋3)(x－3)D．(x＋9)(x－9)4DA5 知2－练把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是()A．(x－y)2B．(－x－y)2C．－(x－y)2D．－(x＋y)2把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为()A．(3a－b)2B．(3b＋a)2C．(3b－a)2D．(3a＋b)26CC7 知2－练如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是()A．a2＋b2B．a＋bC．a－bD．a2－b28B 3知识点知3－讲先提取公因式用完全平方公式分解因式例3把下列各式分解因式：(1)ax2＋2a2x＋a3；(2)(x＋y)2－4(x＋y)＋4.(3)(3m－1)2＋(3m－1)＋.(1)ax2＋2a2x＋a3；＝a(x2＋2ax＋a2)＝a(x＋a)2.解： 知3－讲(2)(x＋y)2－4(x＋y)＋4.＝(x＋y)2－2·(x＋y)·2＋22＝(x＋y－2)2.(3)(3m－1)2＋(3m－1)＋＝(3m－1)2－2·(3m－1)·＝ 总结知2－讲因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法，常用的分析思路是：①提公因式法；②公式法．有时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平方差公式又用到完全平方公式． (1)6xy－x2－9y2＝－(x2－6xy＋9y2)＝－(x－3y)2.(2)－m3＋2m2－m＝－m(m2－2m＋1)＝－m(m－1)2.(3)3x2－6x＋3＝3(x2－2x＋1)＝3(x－1)2.(4)4xy2＋4x2y＋y3＝y(4x2＋4xy＋y2)＝y(2x＋y)2.解：（来自教材）把下列各式分解因式：(1)6xy－x2－9y2；(2)－m3＋2m2－m；(3)3x2－6x＋3；(4)4xy2＋4x2y＋y3.1知2－练 （来自教材）把下列各式分解因式：(1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2；(2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2.2知2－练(1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2＝x2－2·x·3(y－z)＋[3(y－z)]2＝[x－3(y－z)]2＝(x－3y＋3z)2.(2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2＝(a＋b－2c)2.解： 用简便方法计算：20012－4002+1.把下列各式分解因式：(1)x4－8x2＋16；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.20012－4002＋1＝20012－2×2001×1＋12＝(2001－1)2＝20002＝4000000.解：（来自教材）3知2－练(1)x4－8x2＋16＝(x2)2－2·x2·4＋42＝(x2－4)2＝(x＋2)2(x－2)2.(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.解：4 （来自教材）请给4x2＋1添上一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式分解因式.5知2－练方法一：加上4x.4x2＋1＋4x＝(2x)2＋2×2x·1＋12＝(2x＋1)2.方法二：加上－4x.4x2＋1－4x＝(2x)2－2×2x·1＋12＝(2x－1)2.方法三：加上4x4.4x4＋4x2＋1＝(2x2)2＋2×2x2·1＋12＝(2x2＋1)2.解： 知2－练【中考·聊城】把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是()A．2a(4a2－4a＋1)B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2D．2a(2a＋1)26C 知2－练【中考·毕节】下列因式分解正确的是()A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)7B 知2－练【中考·黄冈】分解因式：mn2－2mn＋m＝____________．【中考·东营】因式分解：－2x2y＋16xy－32y＝____________．若一个长方形的面积是x3＋2x2＋x(x＞0)，且一边长为x＋1，则其邻边长为________．8m(n－1)2910－2y(x－4)2x2＋x 1知识小结知识总结知识方法要点关键总结注意事项平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b).左边是两个数的平方的差；右边是两个数的和与这两个数的差的乘积完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2首平方，尾平方，积的二倍加(或减)在中央．方法规律总结1.能提公因式的应先提公因式2.能运用公式的再运用平方差、完全平方公式将多项式分解彻底3.分解因式的方法步骤：一提、二套、三查 2易错小结有下列式子：①－x2－xy－y2；②a2－ab＋b2；③－4ab2－a2＋4b4；④4x2＋9y2－12xy；⑤3x2＋6xy＋3y2.其中在有理数范围内能用完全平方公式分解因式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个C易错点：对完全平方式的特征理解不透导致出错 ②④⑤能用完全平方公式分解因式．本题容易忽视②⑤，注意②提出，⑤提出3以后就能利用完全平方公式分解因式． 请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！