七年级下数学课件《等腰三角形 4 》新授课课件_鲁教版 16页

10.2等腰三角形第4课时反证法 Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究课堂小结 （1）等边三角形的定义（2）定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（3）定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.1、等边三角形的判定方法有哪些？ （1）定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.（2）逆定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°.2、特殊的直角三角形的性质有哪些？ 1.会用反证法证明简单的问题；2.结合实例体会反证法的含义. 知识应用已知：如图，AB=DC，BD=CA.求证：△AED是等腰三角形.CABDE证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ADB≌△DCA（SSS）.∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的对应角相等）.∴AE=DE（等角对等边）∴△AED是等腰三角形. 小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?BAC即在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.想一想 证明命题的新思路路边苦李古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动.小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃.不然早就没了！”.小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃. 小明是这样想的:如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.CAB●●●假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理得∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.证一证 小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reductiontoabsurdity). 3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.反证法的一般步骤:1.假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; 典型例题1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角． 如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.议一议如何证明这个结论？ 证明:假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都不得小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,假设不成立，即这五个数中至少有下个大于或等于1/5成立.用反证法来证: (1)假设:先假设命题的结论不成立;(2)归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;(3)结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.反证法的一般步骤:本节课你有什么收获？谈一谈习题10.7．作业结束