七年级下数学课件《平行线的判定定理》参考课件2_鲁教版 18页

8.4平行线的判定定理 1．能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，并能简单地应用这些结论.2.初步了解证明的基本步骤和书写格式.3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力. 请找出图中的平行线！它们为什么平行? 公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由. 证明:∵∠1与∠2互补(已知),∴∠1+∠2=180°(互补的定义).∴∠1=180°-∠2(等式的性质).又∵∠3+∠2=180°(平角的定义),∴∠3=180°-∠2(等式的性质).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥babc132已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证明新的命题. 定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行∵∠1+∠2=180°∴a∥b证明一个命题的一般步骤：(1)弄清条件和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.1abc2 据说,人类知识的75%是在操作中学到的.小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？通过这个操作活动,得到了什么结论?议一议 定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗? 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(已知),∠1+∠3=180°(平角的定义).∴∠2+∠3=180°(等量代换).∴∠2与∠3互补(互补的意义).∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.abc132你还有其它的方法解决本题吗？ abc12公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=180°,∴a∥b.平行线的判定方法abc21abc12 证明一个命题的一般步骤:(1)弄清条件和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据条件和结论写出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程. CEBAD213如图：直线AB，CD都和AE相交，且∠1+∠A=180°.求证：AB//CD【跟踪训练】证明：∵∠1与∠2是对顶角.∴∠1=∠2.∵∠1+∠A=180°(），∴∠2+∠A=180°（）.∴AB‖CD().你还有其他证明方法吗？已知同旁内角互补，两直线平行等量代换 2.(潜江·中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°【解析】选D.∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b. 2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于()A.75°B.95°C.105°D.115°【解析】选C.∠1的同位角与∠2是补角，所以∠2=180°-75°=105°. 3.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠2=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判定AB∥CD的是()A.①③B.①②④C.①③④D.②③④B 4.（铜仁·中考）如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥CD.【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.两条直线被第三条直线所截，会产生同位角、内错角、同旁内角.角的关系决定了两条直线是否平行,因此在做题时要掌握好“三线八角”；2.同位角相等、内错角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行. 言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小。——冰心