七年级下数学课件《等腰三角形 2 》新授课课件_鲁教版 17页

10.2等腰三角形第2课时 Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结 等腰三角形的性质：2、等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合.简称：三线合一1、等腰三角形的两个底角相等.简称：等边对等角ACBD123、有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称：等角对等边 1.能够正确运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系；2.能够掌握等腰三角形中常用的辅助线；3.了解证明文字命题的一般步骤. 在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.你能发现其中的一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?探一探 ACBDEACBDEACBDE结论：1、等腰三角形两底角的平分线相等.2、等腰三角形两腰上的中线相等.3、等腰三角形两腰上的高相等.BD=CE 证明:等腰三角形两底角的平分线相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.求证:BD=CE.证一证ACBD1E2 证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB(角平分线的定义)∴∠1=∠2在△BDC与△CEB中∵∠ACB=∠ABC（已证）BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）,ACBD1E2∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE. 2、证明:等腰三角形两腰上的中线相等.已知:如图,在△ABC中AB=AC,BD,CE是△ABC两腰上的中线.求证:BD=CE.ACBDE证一证在△ABD与△ACE中∵AB=AC(已知),∠A=∠A（公共角）AD=AE（已证）∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴BD=CE证明：∵AD=AC,AE=AB,AB=AC∴AD=AE 3、证明:等腰三角形两腰上的高相等.证明:在△ABD与△ACE中∵∠A=∠A（公共角）∠ADB=∠AEC=90°（高的定义）AB=AC（已知）∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD=CE已知:如图,在△ABC中AB=AC,BD,CE是△ABC两腰上的高求证:BD=CE.证一证ACBDE 典型例题例2已知：如图，点D，E在ΔABC的边AB上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.BCEDA因为ΔABC和ΔADE是有公共顶点，并且底边在同一直线上的等腰三角形，所以作ΔABC（或ΔADE）的高AF，可同时平分BC，DE. F作AF⊥BC，垂足为点F，则AF⊥DE.证明：∵AB=AC，AD=AE.∴BF=CF，DF=EF.（等腰三角形底边上的中线、底边上的高互相重合）∴BF－DF=CF－EF，即BD=CE.BCEDA 1、如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF平分∠AED，问在这个图形中，有那几个等腰三角形？请分别写出来.ABCDEF36°72°72°36°36°72°36°△ABC、△BCD、△EBD、△EDF、△FAE、△ADE 12ABCDE已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC,且∠1=∠2。求证：AB=AC用一用证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B,∠2=∠C又∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边) 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为____________.60°60°30°或150°30° 本节课你有什么收获？谈一谈研究了等腰三角形的一些特殊线段：ACBDE①等腰三角形两底角的平分线相等.②等腰三角形两腰上的中线相等.③等腰三角形两腰上的高相等.习题10.5，知识技能．作业结束