七年级下数学课件《不等式》课件_冀教版 35页

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组10.1不等式 1课堂讲解不等式的定义用不等式表示数量关系用不等式表示实际问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不等”的情况.在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式(包括方程、方程组)来刻画；对于不等量之间的关系，我们则用不等式来刻画. 1知识点不等式的定义知1－导1.小明与小亮进行百米训练.小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为15.2s.如果小亮所用的时间为as.那么a与15.2之间的关系可以表示为________. 知1－导2.小明在某一周的零用钱为m元，他在这一周的支出情况如下表：在略有节余的情况下，m(元)与60(元)之间的关系可以表示为________.为灾区捐款就餐购买文具买冷饮5元50元3元2元 知1－导在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60km/h，小卡车的行驶速度为80km/h，大卡车比小卡车早出发1h.(1)如果设小卡车行驶的时间为xh，那么它行驶的路程该怎样表示？这时，大卡车行驶的路程又该怎样表示？(2)小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？ 知1－导(3)完成下表：小卡车行驶的时间:x/h小卡车行驶的路程/km大卡车行驶的路程/km18012021601803240240456………(4)小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车？ 知1－导经探究，我们可以得到小卡车赶上和超过大卡车，两车驶路程的关系式分别为80x=60(x+1)和80x＞60(x+1).由列表可知，当x=3时，80x=60(x+1)；当x＞3时，80x＞60(x+1).即当x≥3时，80x≥60(x+1). 像7>3，－5<－2，a>15.2，60”“<”“≥”或“≤”连接而成的式子叫做不等式.其中“≥”表示“不小于”，读作“大于或等于”；“≤”表示“不大于”读作“小于或等于”.归纳（来自教材）知1－导 知1－讲判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有不等号，因此②③⑤⑥⑧是不等式．导引：例1下列式子是不等式的有()①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;⑤x＞2y；⑥1＜2x＋5y；A．2个B．3个C．4个D．5个D 总结知1－讲判断一个式子是否为不等式，要把握两点：一是含有不等号，二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关． 知1－练1用“＜”或“＞”填空．(1)－2____2；(2)－3____－2；(3)12____6；(4)0____－8；(5)－a____a(a＞0)；(6)－a____a(a＜0)．＜＜＜＞＞＞ 2下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有()A．5个B．4个C．3个D．2个知1－练B 2知识点用不等式表示数量关系知2－讲基本的表达形式：(1)常见的不等号：符号名称实际意义读法举例＜小于号小于、不足小于3＋2＜6＞大于号大于、高出大于3＋3＞5≠不等于号不相等不等于4≠5≥大于或等于号不小于、不低于、至少大于或等于4＋m≥10≤小于或等于号不大于、不超过、至多小于或等于5x＋6≤11 知2－讲(2)常见的不等式基本语言与符号表示：①a是正数表示为a＞0；a是负数表示为a＜0；②a，b同号表示为ab＞0；a，b异号表示为ab＜0. 知2－讲例2用不等式表示：①x的2倍与5的差不大于1；②x的4倍与y的5倍的和是非负数；③a的3倍比b的30%大；④a的20%与a的和不小于a的3倍与3的差．①中不大于就是小于或等于，即“≤”；②中的“非负数”就是“≥0”；③中“大”就是“＞”；导引： 知2－讲①2x－5≤1；②4x＋5y≥0；③3a＞30%b；④20%a＋a≥3a－3.解： 总结要抓住关键词的含义和语言叙述的运算的先后顺序，注意文字语言与数学符号语言的转换．知2－讲 （来自教材）如图.数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，则a与b的大小关系是_________.(用不等式表示)1知2－练a－1.(3)m－n≤2.(4)x－(－5)>0.解： （来自教材）x取下列各数中的哪些数，能使不等式x－2>1成立？－4，－1，0，3，5，8，2，9，9.5，12.3知2－练5，8，8.2，9，9.5，12.解： （来自教材）用不等式表示下列数量关系：(1)x的2倍与3的和小于15.(2)y的一半与1的差是负数.(3)x与8的和比x的8倍大.(4)3x与1的和不小于6.(5)长为a，宽为a－2的长方形的面积小于边长为a＋1的正方形的面积.4知2－练(1)2x＋3<15.(2)y－1＜0.(3)x＋8>8x.(4)3x＋1≥6.(5)a(a－2)<(a＋1)2.解： 用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是()A．2x－5＞0B．2x－5＜0C．2x－5≠0D．2x－5≤05B知2－练 【中考·乐山】如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是()A．ab＞0B．a＋b＜0C．(b－1)(a＋1)＞0D．(b－1)(a－1)＞0知2－练6C 如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边长a，b，c的大小关系是()A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a7C知2－练 3知识点用不等式表示实际问题知3－讲列不等式的一般步骤是：(1)分析题意．找出题目中的各种量；(2)寻找各种量之间的不等关系；(3)用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来． 知3－讲例3小明上午9：00步行出发去郊游，11：00小英在同一地点骑自行车出发，已知小明的速度是5千米/时，小英要在不超过11：40追上小明，小英的速度至少是多少千米/时？若小英的速度是x千米/时，则根据题意可列出不等式为____________． 知3－讲这是行程问题中的追及问题，当小英追上小明时他们所走的路程相同，“小英要在不超过11：40追上小明”就是说追上小明时小英所走的时间不超过40分钟，即小英40分钟所走的路程大于或等于小明2小时40分钟所走的路程.导引： 总结本题运用建模思想，阅读题目找到题目中的不等关系建立不等式的数学模型，使问题得解．知3－讲 （来自教材）小明家距新华书店的路程是8km.他于星期日上午8：30由家出发骑车前往书店购书，先以15km/h的速度行驶了xh后，又以18km/h的速度继续行驶，结果，他在9：00之前赶到了书店.请你列出相应的不等式.1解：知3－练 （来自教材）某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下：某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品.(1)该顾客得到的优惠不超过18元，请你列出不等式.(2)该顾客得到的优惠超过30元，请你列出不等式.2知3－练—次性购物的金额促销方式不超过200元全部九折超过200元不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折(1)(1－0.9)x≤18.(2)200×(1－0.9)＋(x－200)×(1－0.8)>30.解： 某市去年7月份的最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市去年7月份的气温t(℃)的变化范围是()A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤333D知3－练 【中考·凉山州】设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是()A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c4A知3－练 1知识小结知识总结知识方法要点关键总结注意事项不等式的概念表示不等关系的式子注意“不大于”“不小于”的含义列不等式理清要比较的两个量；正确使用不等号弄清题意，抓住关键词方法规律总结列不等式可类比列万程的方法，一般先找出要对比的两个量，并表示出来（包括设未知数）．再找出表达关系的关键词，用相应的不等符号表示出来，最后连接成不等式. 请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！