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- 2022-03-31 发布
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7.3平行线
学习目标1.经历“同位角相等,两直线平行”的发现过程.2.掌握平行线的判定方法:同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行3.灵活利用平行线的三个判断方法解决有关问题
一如图:找出直线a、b被直线l截的8个角中的同位角,内错角,同旁内角同位角:∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8.内错角:∠3与∠5,∠4与∠6.同旁内角:∠4与∠5,∠3与∠6.14328765bal复习回顾,导入新课二、什么是两直线平行?(两直线平行要满足什么条件?)
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c转动木条a,猜一猜∠1,∠2满足什么条件时直线a与b平行.当∠1=∠2时直线a∥b猜一猜
平行线的定义和表示在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.请同学们看书想一想:怎样表示两条直线平行?怎样读?平行线的表示:图形符号读法AB∥CD直线AB平行于直线CD,或直线AB与CD平行a∥b直线a平行于直线b,或直线a与b平行DABCab
一、放二、靠三、推四、画平行线的画法:
画平行线的实质是:把一条直线作平移变换保证原图形与像平行的条件是:同位角相等
平行线的判定方法1:(公理)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.同位角相等,两直线平行简称21DAEBFC利用这个公理可作如下推理:如图∵∠1=∠2(已知)∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
练习:(1)如图1,∠C=60°,当∠ABE=°时,就能使BE∥CD.(2)如图2,∠1=120°,∠2=60°.问a与b的关系?图1图2a∥bABECD12ab603c
如果,能判定哪两条直线平行?∠1=∠24123ABCEFD5HG∠3=∠4找一找AB∥CDEF∥GH
如图,木工师傅用角尺画出工件边缘的两条线,这两条线平行吗?为什么?ba12提问:∠1和∠2相等吗?是一组什么角?想一想
如图,已知∠1=∠2,a与b平行吗?为什么?12合作探究(一)3又∠2=∠3(对顶角相等)因为∠1=∠2(已知)得∠1=∠3所以a∥b(同位角相等,两直线平行)结论:判定方法2:内位角相等,两直线平行。abc答:平行
平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.内错角相等,两直线平行简称E21DABFC利用这个公理可作如下推理:如图∵∠1=∠2(已知)∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
练习:(1)∵∠1=∠2(已知)∴()(2)∵∠3=∠4(已知)∴()ABCD1234ADBC∥∥ABCD内错角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行
如图,已知∠1+∠2=180º,a与b平行吗?为什么?12abc3答:平行因为∠1+∠2=180º(已知)又∠2+∠3=180º(邻补角互补)得∠1=∠3(同角的补角相等)所以a∥b(同位角相等,两直线平行)结论:判定方法3:同旁内角互补,两直线平行。合作探究(二)
平行线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.同旁内角互补,两直线平行简称21DAEBFC利用这个公理可作如下推理:如图∵∠1+∠2=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
如图,量得∠1=80o,12EFABCD∠2=100o,可以判定AB∥CD吗?为什么?可以判定AB∥CD因为:∠1+∠2=80°+100°=180°所以:AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)练习:
例1看图填空(1)∵∠1=∠E(已知)∴∥()ABCDE123(2)∵∠2=∠D(已知)∴∥()(3)∵∠B=∠3(已知)∴∥()(4)∵∠A=∠2(已知)∴∥()ACDE同位角相等,两直线平行ACDEABCDABCD内错角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行
例2已知:如图已知∠1=∠2,∠1=∠C,求证:AC∥FD.∵∠1=∠2,∠1=∠C(已知)∴∠2=∠C(等量代换)∴AC∥FD(同位角相等,两直线平行)FEBCDA21证明:
例3已知:如图,∠DAB被AC平分,且∠1=∠3,ABCD123求证:AB∥CD.∵∠DAB被AC平分(已知)∴∠1=∠2(角平分线定义)∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠3(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)证明:
dcb321a如图,直线a,b,c被直线d所截,量得∠1=∠2=∠3.(1)从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行?根据是什么?(2)从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行?根据是什么?(3)直线a,b,c互相平行吗?根据是什么?练习:
理一理你学到了什么?你认为还有什么不懂的?你有什么经验与收获让同学们共享呢?
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