七年级下数学课件《三元一次方程组》课件1_苏科版 18页

七年级(下册)初中数学10.4三元一次方程组 解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程知识回顾 问题小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.分析：这个问题中包含有个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元 设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，可以得到下面三个方程：X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22①②③观察方程①、③你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22｛这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 如何解三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程 例1解三元一次方程组3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋7z=8③｛解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组3x＋4z=711x＋10z=35｛解这个方程组，得X=5Z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程组的解为X=5Y=Z=-2｛你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较. 随堂练习课本第104页练一练第1题 亮剑1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.【答案】4 2.解方程组,则x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【解析】通过观察未知数的系数，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.【答案】683 例2在等式y=ax+bx+c中，当x=-1时,y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求的a、b、c的值。士兵出击2a–b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60解：根据题意，得三元一次方程组 1、独立完成解答后和小组内同学互相比较、交流方法，帮助同学纠正错误并分析其原因。2、思考：在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？谈谈你的想法。3、准备：各小组整理好发言提纲，选出发言代表，同组同学可以补充。交流指导 例2在等式y=a＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60③｛②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=14a＋b=10｛a=3b=-2解这个方程组，得｛把代入①，得a=3b=-2｛C=-5a=3b=-2c=-5｛因此答：a=3,b=-2,c=-5. 2x+y+z=10①把三元一次方程组x+2y+z=-6②X+y+2z=8③转化成二元一次方程组为x-y=16y-z=-14×3y+z=-22y+3z=6 解三元一次方程组X-y+z=7，①x＋y=-1，②2x－y-z=0.③课堂检测X=1Y=-2Z=4 学习了本节课你有哪些收获？ 说说你的收获解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法加减法比较常用.(2)解三元一次方程组的基本思想是消元,关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象,定好消元方案.(3)解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验. 一元一次方程求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二个未知数的值二元一次方程组三元一次方程组