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- 2022-03-31 发布
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第二节等腰三角形(1)第十章三角形的有关证明
议一议,做一做(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?如图,先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质,然后再小组交流,互相弥补不足.→→DCBADCBAD(C)BA
定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)CBAD证法一:等腰三角形的性质
等腰三角形的性质已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:作△ABC顶角∠A的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)CBAD证法二:定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)
等腰三角形的性质已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:在△ABC和△ACB中∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)CBA证法三:点拨:此题还有多种证法,不论怎样证,依据都是全等的基本性质。定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)
想一想CBAD在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)
1.等腰三角形的两个底角相等;2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合;等腰三角形的性质
等腰三角形的判定前面已经证明了“等边对等角”,反过来,“等角对等边”成立吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.如:作BC边上的中线;作∠A的平分线作BC边上的高.
定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).在△ABC中∵∠B=∠C(已知),∴AB=AC(等角对等边).这又是一个判定两条线段相等方法之一.ACB
如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD,(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)求∠BAD的度数.练一练
1.通过折纸活动获得三个定理,均给予了严格的证明,为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。2.体会了证明一个命题的严格的要求,体会了证明的必要性。课堂小结,畅谈收获:
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