七年级下数学课件《乘法公式》 (7)_苏科版 22页

古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个数学公式，你也能从这个图形发现这个公式吗？aabbabb2aba2 9.4乘法公式 本节课的学习目标1.通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释2.会推导完全平方公式，3.能运用公式进行简单的计算 自学指导要求学会推导完全平方公式，并学会用语言叙述（3分钟）观察两个完全平方公式的特点，并学会加以区分（1分钟）对于例题中要明确知道哪一项对应公式中的a,b并且要知道是哪个公式，对照运用到公式中去（3分钟）例2中的（3）有几种算法学会用完全平方公式来推导试一试中的式子 bbaa(a+b)²a²b²abab完全平方公式：结论(a+b)2=a2+2ab+b2情景创设:从整体看:长方形的面积为:从局部看:长方形的面积为: 你还有其他方法说明(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性吗?自主探究:解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2即(a+b)2=a2+2ab+b2这个公式称为完全平方公式两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍.用语言叙述为: (a-b)2=a2-2ab＋b2也称为完全平方公式用语言叙述为:两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.例1你怎么用所学知识计算(a-b)2?合作交流:解:(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2·a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2 aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方公式：完全平方公式的图形理解 完全平方公式：和平方：(a+b)2=a2+2ab+b2差平方：(a-b)2=a2-2ab＋b2完全平方公式有怎样的结构特征？你能用语言叙述这两个公式吗？“首平方、尾平方，乘积二倍放中央，符号看前方”观察&思考: （1）(a+b)2=a2+2ab+b2你说说这两个公式的特点吗？（2）(a-b)2=a2-2ab+b2前面这个数的平方后面这个数的平方前后两个数的积的2倍符号与等号左边的符号一致 例2：用完全平方公式计算：（1）(5+3p)2（2）(2x-7y)2（3）(-2a-5)2 1．下面计算是否正确？如有错误请改正．(1)（x+y)2=x2+y2(2)(-m+n)2=m2-2mn+n2(3)(x-1)(y-1)=xy-x-y+1解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2解：正确．解：正确．练一练： （4）(a+b)2=a2+ab+b2（5）(a-1)2=a2-2a-1解：错误．（a+b)2=a2+2ab+b2解：错误．（a-1)2=a2-2a+1练一练： 2.课本65页练一练第一题3.用完全平方公式计算练一练： 例3运用完全平方公式进行简便计算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.92解：99.92=(100–0.1)2=10000-20+0.01=9998.01 1992=8.92=4.利用完全平方公式计算：1012=练一练： 5.选择:小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2++25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A10xyB20xyC±10xyD±20xyD练一练：6.多项式　　　　加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的单项式是 6.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.练一练：7.已知(a＋b)2=7，(a－b)2=4，求a2＋b2，ab的值。8.的值. 10.如图，一块直径为a+b的圆形铁皮，从中间挖去两个直径分别为a和b的圆，求剩余铁皮的面积练一练：9.一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？33 （a+b+c）2=（a+b+c）（a+b+c）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac代数方法：多项式×多项式你知道（a+b+c）2是多少吗？=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2 面积法：通过图形的拼合abccba你知道（a+b+c）2是多少吗？图形（1）面积（1）=面积（2）图形（2）所以有：（a+b+c）2=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.完全平方公式：2.注意：项数、符号、字母及其指数；