七年级下数学课件《幂的乘方与积的乘方》 (1)_苏科版 13页

苏科版七年级（下）§8.2幂的乘方与积的乘方（一） ☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n（m、n是正整数）.温故而知新(a·a·…·a)m个aam·an＝·(a·a·…·a)n个a＝am+n 你会算吗？幂的乘方公式逆用：amn＝(am)n＝(an)m⑴215×25＝⑵215×8＝⑶215×85＝215+5＝220215×23＝218215×(23)5＝215×215＝230解法二：原式＝(23)5×85＝85×85＝810计算.（结果用幂的形式表示）＝(23)10＝230转化为同底数幂＝(23)10＝810转化为同指数幂 计算下列各式：⑴(23)5=23·23·23·23·23(乘方的意义)=23+3+3+3+3(同底数幂乘法性质)=215⑵(a4)3⑶(am)5=a4·a4·a4(乘方的意义)=a4+4+4(同底数幂乘法性质)=a12=am·am·am·am·am(乘方的意义)=am+m+m+m+m(同底数幂乘法性质)=a5m=23×5=a4×3=am×5(am)n＝？(m、n是正整数）做一做(乘法的意义） 猜想：当m,n是正整数时，(am)n=amnam·am·…·amn个am(am)n=---乘方的意义=am+m+…+mn个m---同底数幂的乘法性质=amn---乘法的意义(am)n=amn(m、n是正整数).幂的乘方，底数______，指数______.不变相乘证明☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n(m、n是正整数). 例题解析【例1】计算：⑴(104)2;⑵(am)4(m为正整数);⑶－(x3)2;⑷(－yn)5;⑸[(x-y)2]3;⑹[(a3)2]5.⑹[(a3)2]5＝＝104×2＝108;⑴(104)2解：⑵(am)4＝am×4＝a4m;⑶－(x3)2＝－x3×2＝－x6;⑷(－yn)5＝－yn×5＝－y5n;⑸[(x－y)2]3＝(x－y)2×3＝(x－y)6;(am)n=amn(m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘(a3×2)5＝a3×2×5＝a30.推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp(m、n、p都是正整数).＝－(yn)5 进步的阶梯（1）1.计算：⑴(104)4⑵(xm)4（m是正整数）⑶－(a2)5⑷(－23)7⑸(－x3)6⑹[(a＋b)2]4看谁对的多＝1016＝x4m＝－a10＝－221＝x18＝(a＋b)8 【例2】计算：⑴x2·(x2)4＋(x5)2；⑵(am)2·(a4)m+1(m是正整数).解：⑴原式＝x2·x8＋x5×2＝x10＋x10＝2x10⑵原式＝a2m·a4(m＋1)＝a2m＋4(m＋1)＝a6m＋4---①幂的乘方---②同底数幂相乘---③合并同类项 比较230与320的大小解：∵230＝23×10＝(23)10320＝32×10＝(32)10又∵23＝8，32＝9而8＜9∴230＜320比比谁灵活 解：∵am＝3,an＝5∴a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2例4.若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.＝33×52＝675.更上一层楼 本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?(am)n＝amn(m、n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an＝am＋n（m、n是正整数）. 进步的阶梯（1）大家来找茬下列计算是否正确，如有错误，请改正.⑴(a5)2＝a7;⑵a5·a2＝a10；⑶(－a3)3＝a9；⑷a7＋a3＝a10；⑸(xn＋1)2＝x2n+1(n是正整数)；⑹(－x2)2n＝x4n(n是正整数).√(a5)2＝a10a5·a2＝a7(－a3)3＝－a9无法计算(xn+1)2＝x2n+2 作业：欢迎各位领导、专家提出宝贵意见！