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  • 2022-03-31 发布

七年级下数学课件:9-1-1 不等式及其解集 (共16张PPT)_人教新课标

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不等式及其解集 问题:一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?不等式及其解集这属于行程问题,速度、时间和路程有关系:路程s=速度v×时间t。如果设车速为v千米/小时,从路程的角度考虑可以得出:>50从时间的角度考虑可以得出:< 像上面那样,用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子,叫做不等式。注意:①用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式.② 不等式中可以含有未知数,也可以不含有未知数.③ “≥”读作“不小于”(即大于或等于);“≤”读作“不大于”(即小于或等于)。不等式及其解集 不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。不等式的解集:一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集。不等式及其解集对于不等式>50来说,v=78时,>50,这时78就是>50的解。 不等式的解集的表示方法主要有两种:一是用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示;另一种是用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解。对于一元一次不等式的解集,一般来说有以下四种情况:不等式及其解集 不等式及其解集如图所示,x>a如图所示,x<a 不等式及其解集如图所示,x≤a如图所示,x≥a 【例1】根据题意列不等式⑴a与3的和小于-2;⑵x的相反数与1的差不小于3;⑶y的一半比它的2倍大;⑷a与b的和是非负数.【解析】⑴关键词语是“小于”;⑵关键词语是“不小于”,即是大于或等于,用“≥”表示;⑶关键词语是“大”;⑷关键词语是“非负数”,即是大于0或等于0的数,用“≥”表示。不等式及其解集 不等式及其解集【答案】⑴a+3<-2⑵-x-1≥3⑶>2y⑷a+b≥0 【例2】读下列数中,哪些是不等式2x-1≤3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2,2.5,3,3.5【解析】利用定义,把每个值逐一代入不等式加以验算,能使不等式成立的,就是不等式的解,否则就不是。【答案】-3,-1,0,1,1.5,2是不等式2x-1≤3的解,2.5,3,3.5不是不等式2x-1≤3。不等式及其解集 不等式及其解集【例3】在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1【解析】按画数轴,定界点,走方向的步骤答【答案】如图: 不等式及其解集1.用连接的式子叫做不等式。2.含有个未知数,未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式.3.用不等式表示下列关系:⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和大于3;⑶x的一半与x的2倍的和是非正数;⑷a与b两数的和不小于3;⑸m不可能大于5.不等号一1次a+1>02y+1>3x+2x≤021a+b≥3m≤5 不等式及其解集4.直接写出不等式的解集:⑴x+3>6的解集;⑵2x<8的解集;⑶x-2>0的解集;⑷0.5x≤5的解集.x>3x<4x>2x≤105.下列各数中,哪些是不等式x+3<6的解?哪些是不等式3x>12的解?-5,-4,-2,0,1,5.4,10,15.6.数值-2,-1.5,-1,0,1.5,2中,能使不等式x+3>2成立的数有().A1个B2个C3个D4个C 7.用不等式表示图1中的解集,其中正确的是().Ax>-2Bx<-2Cx≥-2Dx≤-2不等式及其解集C 不等式及其解集D8.下图中表示的是不等式的解集,其中错误的是().Ax≤2Bx>1Cx≠0Dx<0 本节课我们首先以实际问题为例,结合问题中不等关系,引出不等式及其解集的概念,然后类比一元一次方程,引出一元一次不等式的概念。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表现形式,它不仅是学我们现阶段学习的重点内容,而且也是我们后续学习的重要基础。不等式及其解集