七年级下数学课件：9-1-2 不等式的性质 （共20张PPT）2_人教新课标 20页

第九章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质 复习回顾不等的式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 等式的性质不等式的性质1、等式两边加(或减)同一个数（或式子），结果仍相等。1、不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。2、不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。比一比想一想 1.若a>b,用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由.(1)3a3b;(2)a－8b－8;(3)－2a－2b;(4)2a－52b－5;(5)－3.5a+1－3.5b+1.>><<>不等式性质2不等式性质1不等式性质3不等式性质2及1不等式性质3及1达标检测 2.选择恰当的不等号填空，并说出理由。（1）若a＞-b，则a+b＿＿0；（2）若-a＜b，则a＿＿-b；（3）若-a＞-b，则2-a＿＿2-b；（4）若a＜b，b＜c，则a＿＿c．＞＞＞＜（5）若a＜0，则2a＿＿a.+b+2×(-1)传递性＜因为2>1，a<0，所以2ab，则ac2>bc2（）（2）若ac2>bc2，则a>b（）（3）若ab>c，则a>（）（4）（）√XX√ 例1：利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.解未知数为x的不等式化为x＞a或x﹤a的形式目标方法：不等式基本性质1~3利用不等式的性质解简单的不等式思路：典例精析 解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变,所以这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(1)x-7＞26；x-7+7﹥26+7，x﹥33. (2)3x<2x+1；解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变,所以3x-2x<2x+1-2xx<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01 分析：为了使不等式﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的，不等式的两边，不等号的方向，得.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:075(3)＞50； 分析：为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：－430不等式的性质3改变(4)-4x＞3.-4x﹤. 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得-4x>4在不等式-4x>4的两边都除以-4，得x>-1请问他做对了吗？如果不对，请改正.说一说 3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．(2)-2x>3(1)x-5>-1(3)7x<6x-6x＞4x<-64000-6 例2：某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.典例精析 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10解得V≤105又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数0105 利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.分析：准确找出本题中表示数量不等关系的关键词语，并正确使用不等号.(1)(2)中大于或等于、不小于都用“≥”表示；(3)(4)中不大于、小于或等于都用“≤”表示.当堂练习 (2)x+3≥6,解集是x≥3;(3)y-1≤0,解集是y≤1;03010-80(4)y≤-2,解集是y≤-8.解：(1)3x≥1,解集是x≥; 2.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得答：小希上午7:48前从家里出发才能不迟到.≤8解得x≤ 一个概念：不等式两种思想：数学建模、类比等式三个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务生活.课堂小结