七年级下数学课件《6-1二元一次方程组》课件_冀教版 17页

冀教版数学七（下）6.1二元一次方程组制作人：张金良 观察与思考大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了一个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 解答要点：解：若设兔子的数量为x只，则鸡的数量为y只，可得方程：4x+2（35-x）=94①若设两个未知数，可设兔子的数量为x，鸡的数量为y，得方程：x+y=35②4x+2y=94③请同学们将方程①所得兔子和鸡的数量代入方程②、③并计算是否满足方程②、③？ 一起探究：请同学们观察方程4x+2（35-x）=94①和方程x+y=35②、4x+2y=94③之间有什么相同点和不同点？ 掌握概念是基础1、二元一次方程定义：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是1的方程叫做二元一次方程.2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解。如：对于方程x+y=35，x＝30，y＝5就是它的一个解，一般地，二元一次方程的一个解写成的形式. 做一做对于一个二元一次方程，任意给定一个未知数x的值，你能求出满足方程的未知数y的值吗？请完成下表并回答问题：①、请写出表格中的两个方程的解②、两个方程各有多少个解？③、有没有同时满足两个方程的解？若有，请写出来 知识在“生长”！几个方程组成的一组方程叫做方程组，含有两个未知数并且未知数的项的最高次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组二元一次方程组中所有方程的公共解叫做二元一次方程组的解．在上面的问题中，方程x+y=35和4x+2y=94可组成方程组，x＝12，y＝23是方程x+y=35的解，也是4x+2y=94的解，也就是方程组　　　的解，一般地将二元一次方程组的解记为　　形式． 8试着做做：1、已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这个两个数．（1）、列一元一次方程求解（2）、列二元一次方程组（3）、一元一次方程所得的甲、乙两数的值，是否为二元一次方程组的解？（4）、试比较设一个未知数和设两个未知数列方程的区别与联系．2、完成练习：课本4页练习题1、2、3，习题A组第1题、第2题． 9回顾与反思1、请同学们思考本课你有什么收获？2、本课在一元一次方程的基础上学习了二元一次方程、二元一次方程的解的定义、二元一次方程组的定义，它们都是解决问题的重要模型，在现实生活中有广泛的应用，在研究二元一次方程组有关问题时，可借助一元一次方程进行，也要注意它们的区别和联系． 回顾与反思注意总结一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组之间的区别与联系．表现的形如：ax=k（a≠0）x+y=k(a、b≠0)关于对方程的解的思考：一般情况下一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解各有多少个？ 学法提示正确理解四个基本概念1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．正确理解这个概念需注意：⑴方程中含有两个未知数，既不能多，也不能少．⑵所有含有未知数的项的次数都是1.这里“含有未知数的项”不能换成“未知数”． 学法提示例如，方程x＋xy＝5含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，但它却不是二元一次方程，因为未知项“xｙ”的次数不是1而是2．⑶二元一次方程是整式方程，即等式两边必须是整式，例如，方程不是二元一次方程，因为等号的左边不是整式． 学法提示2、二元一次方程的一个解能使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．注意：⑴二元一次方程的一个解是关于两个未知数的一对值，书写时一般要用左大括号括起起来．⑵单独一个值不能叫二元一次方程的一个解．例如，我们不能说"ｘ=2"是某个二元一次方程的一解．⑶任何一个二元一次方程都有无数个解． 3、二元一次方程组把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组．注意：⑴有时方程组里只有一个方程含有两个未知数，另一个方程只含有一个未知数，这时我们也把这个方程组叫做二元一次方程组，例如，也是二元一次方程组．学法提示 学法提示⑵二元一次方程组里的方程可以超过两个，但未知数不能超过两个．⑶含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的连等式也是二元一次方程组，例如，3ｘ+2ｙ＝4ｘ-3ｙ＝7也是二元一次方程组．⑷方程组里同一字母必须表示同一数量，在解应用题时，尤其要注意这一点． 学法提示4、二元一次方程组的解（1）二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（2）注意：任意给一个二元一次方程组，它的解的情况可能是：⑴有惟一解；⑵有无穷多个解；⑶无解． 再见梦想在这里起飞