七年级下数学课件《10-2等腰三角形》第3课时_鲁教版 20页

鲁教版初中数学七年级下册第2课第十单元 等腰三角形 导入新课下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？ 导入新课三条边都相等的三角形是等边三角形．问题　满足什么条件的三角形是等边三角形？等边三角形ABC 导入新课联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC 导入新课（1）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？（2）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？议一议 新课学习已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．求证：△ABC是等边三角形．证明：CAB∵AC=BC∴∠A=∠B=60°∵∠A＋∠B＋∠C=180°∴∠C=60°∴BC=AB=AC∴△ABC是等边三角形 新课学习定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 新课学习你还记得用两个含30°角的三角尺拼出一个等边三角形吗？我们曾用拼出的图形得到直角边和斜边的大小关系，你能证明你的结论吗？做一做 新课学习已知:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°求证:BC=1/2AB。 新课学习证明:延长BC至点D，使CD=BC，连接AD,∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°。又∵AC=AC，∠ACB=∠ACD,BC=BC,∴△ABC≌△ADC（SAS）∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)∠BAC=∠DAC=30°（全等三角形的对应角相等）∴∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形∴BC=BD=AB 新课学习定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。由此可以得出下面的定理 新课学习如图，△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高。求CD的长。 新课学习解：∵AB=AC，∠ACB=∠ABC=15°。∴∠DAC=∠ABC＋∠ACB=15°＋15°=30°∴CD=AC=×2a=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。） 课堂练习证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴　∠A=∠ADE=∠AED．∴　△ADE是等边三角形．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.ABCDE 课堂练习证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴　∠A=∠ADE=∠AED.∴　△ADE是等边三角形.变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC 课堂练习变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴　∠EAD=∠D=∠E．∴　△ADE是等边三角形．ADEBC 结论总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 作业布置练习册P104页1、2