七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式第2课时完全平方公式的运用教学课件（新版）北师大版 12页

1.6完全平方公式第2课时完全平方公式的运用第一章整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 学习目标1.进一步掌握完全平方公式；2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点) 2.想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b21.完全平方公式：导入新课复习导入 讲授新课完全平方公式的运用思考：怎样计算1022,992更简便呢？(1)1022；解：原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.解：原式=(100–1)2=10000-200+1=9801. 例1运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.解:(1)方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.典例精析 (2)(a+b+c)2.解：原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算. 例2化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4.方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式. 例3已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.要熟记完全平方公式哦！ 1.运用完全平方公式计算：(1)962；(2)2032.当堂练习解：原式=（100－4）2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；解：原式=（200+3）2=2002+32++2×200×3=40000+9+1200=41209. 2.若a+b=5,ab=－6,求a2+b2,a2－ab+b2.3.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.解：∵x+y=4,∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;∵x2+y2=8②;由①－②得2xy=8，②－得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2. 4.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－xy]+[(x－y)2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.解：原式=2x2－2y2+[x2+y2+2xy－xy]+[x2+y2－2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2+xy+x2+y2－xy=2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.答案与y无关. 课堂小结完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行常用结论3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.