七年级下册数学课件《三元一次方程组的解法》 人教新课标 (4) 10页

第08课三元一次方程组的解法(二) 转化为解二元一次方程组,应如何消元？1.以下是解上述三元一次方程组的几种消元方案,试说明各种方案是否可行.方案(1)由①,得x=6-y-z分别代入②、③,得方案(2)由②+③,得①②③(1)可行 方案(3)由①+②-③,得x+3z=11方案(4)由②+③、②-③,得方案(5)由①+③、①-②,得方案(6)由①+③、②+③,得(5)可行(6)可行2.上述方案(1)、(5)、(6)是可行方案,其中较合理、简捷的消元方案是哪个？方案(1)由①,得x=6-y-z分别代入②、③,得(1)可行(5)较简捷 3.若要先消去x,用加减法怎样消元？①×2-②,③-②,得4.若要先消去y,用加减法怎样消元？①×2-②,①×3-③,得 说明:在解二元一次方程组中,把方程组中的两个方程经过恰当变形后,一次加减就可以消去一个未知数.在解三元一次方程组时,当三个方程都是三元一次方程时,只把其中两个方程相加减,比如方案(2),就不能消去一个未知数.在解三元一次方程组时,不一定要把三个方程一次相加减来消元,比如方案(3)用了三个方程相加减,是不一定需要的.方案(2)由②+③,得方案(3)由①+②-③,得x+3z=11 说明:要会灵活地用多种方法消元.由于三元一次方程组中,z的系数的绝对值相等,所以用加减法消去z较为恰当.事实上,方程①、②中x、y的系数相差同样的倍数,因此消去x或y比方案(5)、(6)更简便.方案(5)由①+③、①-②,得方案(6)由①+③、②+③,得(5)可行(6)可行 ①②③先消z①+③②+③×2P.29.例2 解法一:原方程组化为①②③③×5-②,得5x-y=110④①与④组成方程组,得解这个方程组,得 把x=30,y=40代入③,得z=48解法二:根据方程x:y=3:4,设x=3k,则y=4k.把y=4k代入y:z=5:6,得z=4.8k.把x=3k,y=4k,z=4.8k代入x+y-z=22,得3k+4k-4.8k=22,∴k=10 解法一是用加减法逐步消元;解法二是根据方程组中两个比例式,用新的元“k”的代数式去替代x、y、z,于是原方程组可以转化为关于“k”的一元一次方程.