七年级下数学课件《等腰三角形 3 》新授课课件_鲁教版 24页

10.2等腰三角形第3课时 Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结 定理:等腰三角形的两个底角相等.简称:等边对等角推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合.1、等腰三角形的性质:判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称三线合一简称:等角对等边. （1）等腰三角形两底角的平分线相等.（2）等腰三角形两腰上的中线相等.（3）等腰三角形两腰上的高相等.2、关于等腰三角形的几个结论: 1.掌握并会证明等边三角形的性质和判定；2.理解含30°角的直角三角形的性质，并会用它解决线段之间的倍半关系的问题. 等边三角形的判定:一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？1、三条边都相等的三角形是等边三角形.2、三个角都相等的三角形是等边三角形. 证明:∵∠A=∠B(已知),∴BC=AC,(等角对等边).又∵∠B=∠C(已知),∴AB=AC,(等角对等边).∴AB=BC=AC(等式性质).∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义).已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.ACB2、三个角都相等的三角形是等边三角形.证一证：定理： 你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。ACB60°ACB60°想一想： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°.(等边对等角)∴∠A=60°(三角形内角和定理)∴∠A=∠B=∠C（等式性质）.∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=60°.求证:△ABC是等边三角形.ACB60°证一证： 2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=60°(或∠A=60°或∠C=60°).∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).等边三角形的判定定理：1、三个角都相等的三角形是等边三角形.在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C.∴△ABC是等边三角形.ACB60° 例1：如图,△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形.∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥BC∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60°∴∠ADE=∠AED=∠A∴△ADE是等边三角形.（三个角都相等的三角形是等边三角形.）用一用： 用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？30°30°30°30°能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.30°30°做一做： 能证明你的结论吗？结论:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.由刚才的拼图你想到，在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？300猜一猜：30°30° 在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.30°ABC已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°求证:BC=AB.证一证： 300ABCD∵∠ACB=90°,(已知),∴∠ACD=90°(平角意义)在△ABC与△ADC中∵BC=DC（作图）∠ACB=∠ACD（已证）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SAS）∴AD=AB∵∠ACB=90°,∠A=30°(已知),∴∠B=60°(直角三角形两锐角互余).证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)∴BC=BD=AB 定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°.∴BC=AB.(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半).ABC30°几何的三种语言 解:∵∠B=∠ACB=15°(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).∴CD=AC=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).例3.已知:如图,等腰三角形的底角为15°,腰长为2a.求:腰上的高.ACBD15°15°2a2a 命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°.是真命题吗?如果是,请你证明它.30°ABC已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AB/2.求证:∠A=30°.逆向思维 在△ABC和△ADC中,∵BC=CD,∠ACB=∠ACD=90°,AC=AC∴△ABC≌△ADC(SAS),∴AB=AD又∵BC=AB/2BC=BD/2∴AB=BD∴AB=BD=AD∴△ABD是等边三角形.∴∠B=60°，∴∠A=30°ABCD证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD. 定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°.在△ABC中∵∠ACB=90°,BC=AB/2(已知),∴∠A=30°(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°).ABC30°几何的三种语言 1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.你能规范地写出证明过程吗？ACBD30°30° 思路：先证△ABE≌△CAD(SAS)∴∠1=∠2∵∠BPD=∠1+∠3∴∠BPD=∠2+∠3=60°2.已知：如图，△ABC是等边三角形,D、E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD,垂足是Q,(1)求∠BPD的度数(2)求证:BP=2PQACDBPEQ212330° 1、等边三角形的判定方法:（1）等边三角形的定义（2）定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（3）定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.2、特殊的直角三角形的性质:（1）定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.（2）逆定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°.习题10.6，2、3题．作业结束