七年级下数学课件《证明的必要性》参考课件2_鲁教版 28页

证明的必要性 看一看图形中的线是直线还是曲线？ 有时候，眼睛会“骗”我们的哦…你看见了什么？ 图中三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上？abcd ab图中两条线段a与b的长度相等吗？眼睛真的那么可靠？ 眼见为实 眼见为实 如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.能不能根据已经知道的真命题证实呢?那已经知道的真命题又是如何证实的?.哦……那可怎么办想一想 做一做当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数吗？你能得到如下的结论吗？对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数吗？与同伴交流！ 猜一猜假如用一根比赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？小刚猜“最多能爬过一只蚂蚁”；小颖猜”至少能放进一个乒乓球”；小明猜“至少能放进一个拳头”。你认为谁的说法是正确的？为什么？与同伴交流。 总结归纳要判断一个命题是否是真命题,仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的,必须一步一步、有根有据的进行推理.推理的过程叫做证明。 议一议（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明。（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明。 选择题：下列说法中正确的是（）（A）依靠经验，观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否（B）推理是科学家的事，与我们没有多大关系（C）小丽连续三天上学都迟到，明天她一定还会迟到。（D）有5个苹果，把它放在4个抽屉里，则至少有一个抽屉里的苹果不少于2个。 把半径为R和r（R>r）的两个圆的周长分别增加相同的长度L，则R和r增大的情况是（）（A）R增加的多。（B）r增加的多。（C）R和r增加得一样多。（D）谁增加的多与L的值有关。选择题： 七（1）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n的取值（n=1,2,3,…，39）代入式子n2+n+41,结果发现式子n2+n+41的值都是质数，于是他们猜想：“对于所有的自然数N，式子n2+n+41的值都是质数”你认为这个猜想正确吗？验证一下n=40的情形。练一练 随堂练习小明在计算时，以为，发现不对，后来又学习了后，他又猜想：，小明的猜想正确吗？ 试一试A，B，C，D，E五名学生猜测自己的数学成绩。A:如果我得优，那么B也得优如果我得优，那么C也得优B:C:如果我得优，那么D也得优D:如果我得优，那么E也得优大家都没有说错，但只有三个人得优。问：得优的是哪三个人？ 探究活动E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，顺次连接E、F、G、H，观察四边形EFGH的形状，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？你发现了什么？ 星期天，教数学的张老师提着篮子（篮子重0.25千克）去集市买5千克鸡蛋，当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时，发现比过去买5千克鸡蛋时的个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得5.275千克，她即刻要求摊主退0.5千克鸡蛋钱，她认为摊主少称了大约0.5千克鸡蛋（精确到0.5千克）。张老师的这种做法是对还是错？如果她对了，她是怎么知道摊主少称了大约0.5千克鸡蛋呢？如果她错了，那么实际鸡蛋是多少千克？ 篮子在此摊主的称上重0.275kg,与实际重量的差是0.275-0.25=0.025kg，所以由比例得0.025：0.25=少称的鸡蛋重量：5，口算得少称的鸡蛋数量为0.5kg. 挑战思维：强盗分金话说五个强盗抢得100枚金币，他们决定：抽签决定各人的号码（1，2，3，4，5）；由1号提出分配方案，然后5人表决，当且仅当超过半数同意方案被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；1号死后，由2号提方案，4人表决，当且仅当超过半数同意方案被通过，否则2号同样被扔入大海；依次类推……假定每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断得失，从而做出选择，那么第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？ 推理过程是这样的：从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一-_-!!不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。 不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。 同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。 “海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计和出纳们打得火热，就是因为公司里的小人物好收买。1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。 不过，模型任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。而现实世界远比模型复杂。首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。回到“海盗分金”的模型中，只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设，海盗1号无论怎么分都可能会被扔到海里去了。所以，1号首先要考虑的就是他的海盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，否则先分者倒霉。如果某人偏好看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此，1号自以为得意的方案岂不成了自掘坟墓！ 再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。由于信息不对称，谎言和虚假承诺就大有用武之地，而阴谋也会像杂-_-!!般疯长，并借机获益。如果2号对3、4、5号大放烟幕弹，宣称对于1号所提出任何分配方案，他一定会再多加上一个金币给他们。这样，结果又当如何？通常，现实中人人都有自认的公平标准，因而时常会嘟嚷：“谁动了我的奶酪？”可以料想，一旦1号所提方案和其所想的不符，就会有人大闹……当大家都闹起来的时候，1号能拿着97枚金币毫发无损、镇定自若地走出去吗？最大的可能就是，海盗们会要求修改规则，然后重新分配。想一想二战前的希特勒德国吧！ 而假如由一次博弈变成重复博弈呢？比如，大家讲清楚下次再得100枚金币时，先由2号海盗来分……然后是3号……这颇有点像美国总统选举，轮流主政。说白了，其实是民主形式下的分赃制。最可怕的是其他四人形成一个反1号的大联盟并制定出新规则：四人平分金币，将1号扔进大海……这就是阿Ｑ式的革命理想：高举平均主义的旗帜，将富人扔进死亡深渊……制度规范行为，理性战胜愚昧.