七年级下数学课件《互逆命题》 (14)_苏科版 12页

苏科2011课标版七年级下册（2012年11月第3版）第12章证明12.3互逆命题（2） 情景创设：问题1.已知直线a，你会用三角板和直尺画直线a的平行线b吗？试一试.问题2.在这个画图中，你的依据是什么？问题3.在图中再画c∥a，b与c平行吗？你会用三角板和直尺验证吗？ 活动一：已知：如图，b∥a，c∥a.求证：b∥c.证明：作直线d，使它与直线a、b、c都相交.1∵b∥a(已知)，∴∠=∠().∵c∥a(已知)，∴∠=∠().∴∠=∠().∴b∥c().2两直线平行，同位角相等13两直线平行，同位角相等23等量代换同位角相等，两直线平行 活动一：定理：平行于同一条直线的两条直线平行.∵b∥a，c∥a(已知)，∴b∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）. 应用一：(1)已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1=180°,∠2=∠3.求证：∠B+∠F=180°.(2)你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 活动二：已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°(三角形三个内角的和等于180°)，∴∠A+∠B=180°-∠C(等式性质).∵∠C=90°(已知)，∴∠A+∠B=180°-90°(等量代换).即∠A+∠B=90°. 活动二：定理：直角三角形的两个锐角互余.∵在△ABC中，∠C=90°(已知)，∴∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余). 活动二：已知：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°.求证：△ABC是直角三角形.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°(三角形三个内角的和等于180°)，∴∠C=180°-（∠A+∠B）(等式性质).∵∠A+∠B=90°(已知)，∴∠C=180°-90°(等量代换).即∠C=90°，△ABC是直角三角形. 活动二：定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.∵在△ABC中，∠A+∠B=90°(已知)，∴△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形). 活动三：（1）如图，AB∥CD，∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？证明你的结论.（2）如图，如果∠A+∠P+∠C=360°，AB与CD平行吗？证明你的结论. 活动三：（3）如果将P点移到图2、图3和图4的位置，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？直接写出结论. 课堂反思：通过本课的探索与学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？请与大家分享！