七年级下数学课件10-2等腰三角形（1）_鲁教版 19页

10.2等腰三角形（1） 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?议一议定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD 回顾与思考定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.在Rt△ABD与Rt△ACD中，∵AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（HL）.D此时AD还是什么线?证明:过点A作AD⊥BC,交BC于点D.∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）. 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.想一想 1.如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形(2)求∠ABD的度数ABCD课内练习 回顾与思考定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).证明后的结论,以后可以直接运用. 前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”成立吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.如：作BC边上的中线；作∠A的平分线作BC边上的高.想一想 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.ACB在△ABC中，∵∠C＝∠B（已知），∴AB=AC（等角对等边）.定理证明这又是一个判定两条线段相等的方法. 练一练1.如图,△ABC中,D，E分别是AC，AB边上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO，②∠BEO=∠CDO，③BE=CD，④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形).(2)选择的（1）小题的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.BAEDCO①③;①④;②③;②④ 在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.与同伴交流你在探索思路过程中的具体做法.你能发现其中的一些相等的线段吗?你能发现其中的一些相等的角吗?ACB你能证明发现的结论吗?D●●E●●●●ACBMNACBPQ想一想 E●2例1求证:等腰三角形两底角的平分线相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵∠1=∠ABC,∠2=　∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC与△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.D●1例题解析 例2求证:等腰三角形两腰上的中线相等.证明:∵AC=AB(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵CM=AC,BN=AB(已知),∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中，∵BC=CB（公共边）,∠MCB=∠NBC（已证）,CM=BN（已证）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形的对应边相等).已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.ACBMN命题证明 例3求证:等腰三角形两腰上的高相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义).在△BPC与△CQB中，∵∠BPC=∠CQB（已证）,∠PCB=∠QBC（已证）,BC=CB（公共边）,∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等).已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.ACBPQ命题证明 这里是由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.ACBD●E●1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC(1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢?由此你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢?由此你能得到一个什么结论?你能证明得到的结论吗？议一议 结论1:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.结论2:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.结论 练一练2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形顶角的度数?90°36°108° 路边苦李古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动.小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，如果李子是甜的,那么早没了,现在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃.”小朋友摘来一尝，李子果然苦得没法吃.开启智慧 理解证明的必要性和规范性.理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能.几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.你准备如何提高证明命题的能力呢?课堂小结 课后作业