七年级下数学课件《10-5角平分线》第2课时_鲁教版 20页

鲁教版初中数学七年级下册第5课第十单元 角平分线 本节课我们学习什么？1.证明三角形的三条角平分线交于一点。2.应用角平分线定理解决数学问题。导入新课 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).图形语言数字符号语言性质定理AOCB12PDE导入新课 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E(已知),且PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).图形语言数字符号语言判定定理AOCB12PDE导入新课 已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.用尺规作角的平分线.作法:1.以O为圆心，以适当长度为半径画弧，交AO于点E交OB于点D.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.ABOCDE导入新课 作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点．这一点到三角形三边的距离相等．用心做一做导入新课 实际操作，你又能发现什么？剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流．结论:三角形三个角的平分线相交于一点.怎样证明这个结论呢?点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可。新课学习 命题:三角形三个角的平分线相交于一点.已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P.求证：P点在∠BAC的角平分线上．证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上∴PD=PE同理：PE=PF．∴PD=PF．∴点P在∠BAC的平分线上∴△ABC的三条角平分线相交于点P．PDEFABCMN新课学习 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.如图,在△ABC中,∵BM、CN、AH分别是△ABC的三条角平分线,且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC(已知),∴BM、CN、AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).老师提示:这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一这个交点叫做三角形的内心.ABCPMNDEF新课学习 挑战自我例3老师期望:你能正确地解答并规范地写出其过程.EDABC如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD=cm,求AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.新课学习 1.如图,已知△ABC,作△ABC一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线,看它们是否交于一点?这样的点有几个?如果以这个点为圆心,以这一点到三角形一边的距离为半径作圆,你能作出这个图形吗?ABC老师提示:三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点，这个的点叫做三角形的旁心，这样的点有三个。新课学习 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.逆定理在一个角的内部,并且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点,这个的点叫做三角形的旁心.这样的点有三个.小结拓展OCB1A2PDE新课学习 独立作业11.已知:如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD.老师期望:你能写出规范的证明过程.ABCD课堂练习 独立作业22.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.求证:点F在∠DAE的平分线上.老师期望:养成用数学解释生活的习惯.ABCFDE课堂练习 独立作业33.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C、D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAPDCO课堂练习 独立作业4课堂练习4.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF 结论总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 作业布置练习册P126页1、2