• 3.31 MB
  • 2022-03-31 发布

七年级下数学课件《多项式的因式分解》课件2_苏科版

  • 35页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
多项式的因式分解 概念及注意1多项式的因式分解的概念:把一个多项式化为几个整式乘积的形式,叫做把这个多项式因式分解.2分解因式与整式乘法是互逆过程.3分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须是多项式.②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 整除吗能被120525127-?是奇数还是偶数?想一想nn+2(1)(2)(3)1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除? ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b–2ab2+ab7(a–3)–b(a–3)下列各多项式有没有共同的因式?cx5b3aba-3 多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.怎样确定多项式的公因式?公因式与多项式的各项有什么关系?公因式: 7x2-21x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y34a2b–2ab2+6abc说出下列各式的公因式:7xabb7x2y22ab 怎样正确多项式各项的公因式?1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;字母:2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母;指数:3、相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂;注:多项式各项的公因式可以是单项式,也可以是多项式.系数: 例1把分解因式解: 例2把下列各式分解因式:解: 1:找3x2y2–6xy3的公因式.系数:最大公约数3字母:相同字母指数:最低次幂xy2所以,3x2-6x的公因式是3x.因为 把-24x3–12x2+28x分解因式.=-(4x▪6x2+4x▪3x-4x.7)解:-24x3–12x2+28x==-(24x3+12x2-28x)-4x(6x2+3x-7)当多项式第一项系数是负数,通常先提出“-”号,使括号内第一项系数变为正数,注意括号内各项都要变号. 提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解:=3x(3x-2y+z).9x2–6xy+3xz方法步骤:①找出—公因式;②提出—公因式,(即用多项式中每一项除以公因式). 小颖解的有误吗?把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解:8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1.错误 提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式.注意:1多项式是几项,提公因式后也剩几项.2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.3当多项式第一项系数是负数,通常先提出“-”号,使括号内第一项系数变为正数,注意括号内各项都要变号. 25x-53x3-3x2–9x8a2c+2bc-4a3b3+6a2b-2ab-2x2–12xy2+8xy3练习把下列各式分解因式: 想一想:提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系?提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系. 平方差公式(三)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.(一)公式:a2-b2=(a+b)(a-b)(二)结构特点:1、左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反;2、右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差. 把下列各式分解因式:解 分解因式:解 例3把下列各式分解因式:解: 例4求图9-7中圆环形绿地的而积S(结果保留π)解:S=π×322-π×182=π(322-182)=π(32+18)(32-18)=700π(m2).答:圆环形绿地的面积是700πm2. (二)结构特点:1、公式左边是三项式,其中首末两项都为正,且这两项可化为两个数的平方,中间一项可正可负,还是这两个数的乘积的2倍;完全平方公式(一)公式:2、右边是两个数的平方和(或差)的平方.3、用完全平方式分解因式时,要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式. (三)语言:两数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两个数和(或差)的平方. 0.81x2=()225a4=()2100p4q2=()25a210p2q0.9x填空:呵呵,来热热身! (1)t2+22t+121;解:(1)t2+22t+121=t2+2×11t+112=(t+11)2.把下列各式分解因式: 例5把下列各式分解因式:解: 例6把下列各式分解因式:解: 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.关键词:公式反某些 因式分解的完全平方公式:因式分解的平方差公式 小试牛刀把下列多项式因式分解: (1)ax2+2a2x+a3;(2)(x+y)2-4(x+y)+4;解:(1)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.把下列各式分解因式:解:(2)(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y)2-2·(x+y)·2+22=(x+y-2)2. 例7把下列各式分解因式:解: 例8把下列各式分解因式:解: 通常,把一个多项式分解因式,应先提公因式,再运用公式.进行多项式因式分解时,必须把每一个因式都分解到不能再分解为止.