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- 2022-03-31 发布
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8.4平行线的判定定理
前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想:两条直线在什么情况下互相平行呢?同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.———公理
定理两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.分析:这是一个文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。简述为:同旁内角互补,两直线平行.
123abc证明:∵∠1与∠2互补(已知)∴∠1+∠2=180°(互补定义)∴∠1=180°-∠2(等式的性质)∵∠3+∠2=180°(平角定义)∴∠3=180°-∠2(等式的性质)∴∠1=∠3(等量代换)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)已知:∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补。求证:a∥b.
定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述为:内错角相等,两直线平行.分析:这是一个文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。
123abc已知:∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2。求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(对顶角相等)∴∠3=∠2(等量代换)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
议一议小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么?
2证明:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.13abc已知:∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b证明:∵∠1=∠2(已知),∠1+∠3=180°(平角定义)∴∠2+∠3=180°(等量代换)∴∠2与∠3互补(互补的定义)∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)
想一想借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论呢?答:如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行已知:如图,直线a⊥c,b⊥c.求证:a∥b.abc┐┐12
练一练蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的形状。
今天的收获注意:证明语言的规范化.推理过程要有依据.
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