四川省成都石室中学2019-2020学年高一10月月考数学试题 4页

试卷第 1页，总 4页 成都市石室中学高一上期 10 月月考数学试题 1．已知函数  y f x 是定义在 R 上的偶函数，当   2 10, 1 x f x x    ，则  1f   （ ） A． 2 2 B． 2- 2 C． 2 D． - 2 2．设集合    1 0 , 2 0 ,A x x B x x      则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． 1x x   B． 0x x  C． 2 1x x x  或 D． 1 2x x   3．函数 2 2 1y x x    在区间 -3 a， 上单调递增，则 a 的取值范围为（ ） A． 3 1a   B． -3 2a  C． 3a   D． -3 1a   4．设   2 | 1| 2,| | 1 1 ,| | 11 x x f x xx       ，则 1 2f f        （ ） A． 1 2 B． 4 13 C． 9 5  D． 25 41 5．函数   11 2f x x x     的定义域为（ ） A．   -1,2 2 + ， B． -1 +， C． -1,2 D． -1 +， 6．与 y x 为相等函数的是（ ） A．  2 y x B． 2y x C． 0{ 0 x xy x x    ， ， ， ， D． 3 3y x 7．已知  22,2 5 ,12A a a a   其 3 A  ，则由 a 的值构成的集合是（ ） A． B． 3-1 - 2     ， C． -1 D． 3- 2     8．下列所给 4 个图像中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为（ ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. 试卷第 2页，总 4页 A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4） 9．已知 x∈[0，1]，则函数 2 1y x x    的值域是（ ） A． 2 1, 3 1    B． 1, 3   C． 2 1, 3   D． 0, 2 1   10．已知   3 4f x ax bx   ，其中 ,a b 为常数，若  2 2f   ，则  2f  （ ） A．-10 B．-2 C．10 D．2 11．已知    1,0,1 0,1A   ，且    2,0,9 2,0,1,9A    ，则上述条件的集合 A 共有（ ）个 A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个 12．若函数 ( )f x 为定义域 D 上的单调函数，且存在区间[ ]a b D， （其中 a b ），使得当 [ ]x a b ， 时， ( )f x 的取值范围恰为[ ]a b， ，则称函数 ( )f x 是 D 上的正函数.若函数 2( )g x x m  是 ( 0)， 上的正函 数，则实数的取值范围为（ ） A． 5( 1)4  ， B． 5 3( )4 4  ， C． 3( 1 )4  ， D． 3( 0)4  ， 13．已知函数   2 2 3f x x x    在 0,3 上的最小值为______________. 14．    2 23+ - 3- =  _________________. 15．已知  f x 是定义在R上的偶函数，且对于任意的  , 0,a b  ，当 a b¹ 时，都有     0f a f b a b   ， 若    1 2 1f m f m   ，则实数 m 的取值范围为______________. 16．对于实数 ,a b ，定义 2 2 , , a ab a ba b b ab a b        ，设      2 1 1f x x x    ，且关于 x 的方程为    f x m m R  恰有三个互不相等的实数根 1 2 3, ,x x x ，则 1 2 3+ +x x x 的取值范围为_____________. 试卷第 3页，总 4页 17．（1）化简     3 12 1 2 3 3 2 41 4 0.1 ab a b         （2）设 3 3 1 2x x   ，求 1x x  的值. 18．已知集合  2 10P x x    ，  1 1Q x m x m     . （1）若 P Q ，求实数 m 的取值范围；（2）若 P Q Q  ，求实数 m 的取值范围. 19．已知  f x 是二次函数，且满足  0 1,f  且对于任意 xR ，    1 2f x f x x   . （1）求  f x ；（2）求函数      2 1g x f x k x   在 2,4 上的最小值. 20．旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为 15000 元，旅游团中每人的飞机票按以下 方式与旅行社结算；若旅游团的人数在 30 人或 30 人以下，飞机票每张收费 900 元；若旅游团的人数多 于 30 人，则给予优惠，每多 1 人，机票费每张减少 10 元，但旅游团的人数最多有 75 人.设旅游团的人 数为 x 人，每张飞机票价为 y 元，旅行社可获得的利润为 W 元.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 写出 W 与 x 之间的函数关系式，当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大为多少元？ 试卷第 4页，总 4页 21．已知二次函数   2f x ax bx  满足  2 0f  ，且方程  f x x 有等根;（1）求  f x 的解析式； （2）是否存在实数  ,m n m n ，使  f x 的定义域是 ,m n ，值域是 4 ,4m n .若存在，求 ,m n 的值， 若不存在，请说明理由 22．已知   3 21 3f x x x ax   ，且关于 x 的方程   0f x  有 3 个不同的实数解 1 20 ,x x， ，其中 1 2x x （1）求 a 的取值范围；（2）是否存在点  ,m n ，使得  f x 的图像关于点 ,m n 对称？若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由；（3）若对任意的  1 2,x x x ，都有    1f f x ，求实数 a 的取值范围.