人教版七年级上数学同步辅导：设元技巧多 1页

设元技巧多 苗伟 设元是列方程解应用题的第一步，巧妙设元，不仅有助于明确解题思路，而且可使所列方程简单易解.那么，如何巧妙地设元呢？请同学们跟我一起来看吧.‎ 一、题中求两个量且其关系已知时，选设其中一个量 例1 某渔场的甲仓库存鱼30吨，乙仓库存鱼40吨，要再往这两个仓库共运送80吨鱼，使甲仓库的存鱼量为乙仓库的存鱼量的1.5倍，应往甲仓库和乙仓库分别运送多少吨鱼？（设出未知数，列出方程，不用求解）‎ 解析：题目中要求的两个量为：往甲仓库运送鱼的吨数和往乙仓库运送鱼的吨数，而这两者的关系是共80吨，可选设其中一个量为未知量.‎ 设应往乙仓库运送x吨鱼，则应往甲仓库运送（80-x）吨鱼.‎ 根据题意，得30+（80-x）=1.5（40+x）.‎ 二、题中所求的量是连续两问时，可设第一问中的量 例2 王平要从学校到县城参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预定时间离县城还有0.5千米；如果他每小时走5千米，那么比预定时间少用0.5小时就可到达县城．问：预定时间是多少？学校到县城的距离是多少千米？（设出未知数，列出方程，不用求解）‎ 解析：题中连续两问，求这两个未知数，可设第一问中的预定时间是x小时，则学校到县城的路程为4x+0.5或5（x-0.5）.‎ 根据题意，得4x+0.5=5（x-0.5）.‎ 三、题中含有比例关系时，设其中每一份 例3 某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是0.7:1:2:4.7，现要配置这种中药2100克．求甲、乙、丙、丁这四种草药分别需要多少克.（设出未知数，列出方程，不用求解）‎ 解析：题中含有比例关系，可设其中的一份为x克，则需要甲草药0.7x克、需要乙草药x克、需要丙草药2x克、需要丁草药4.7x克.‎ 根据题意，得0.7x+x+2x+4.7x=2100.‎ 四、关于连续整数、奇数、偶数等问题时，设中间数 例4 已知三个连续奇数的和为69，求这三个数.（设出未知数，列出方程，不用求解）‎ 解析：题中所求的三个数是连续奇数，可设中间的奇数为x，则这三个数从小到大依次为x-2，x，x+2.‎ 根据题意，得x-2+x+x+2=69.‎