北师大版七年级上数学教学课件：展开与折叠(2) 23页

第 一 章 丰富的图形世界 数学 七年级 上册 BS 2 展开与折叠 （第 1 课时） 你会折叠纸船和千纸鹤吗？ 你能想象包装纸盒的展开图是什么样吗？ 折纸活动 在生活中 , 我们经常见到正方体形状的盒子 . 为了设计和制作的需要 , 我们应了解正方体盒子展开后的平面图形 . 探究活动 1 　你能得到哪些形状的平面图形 思考 2. 比较是否有重复的 , 有些展开图通过旋转后是一样的 . 1. 以小组为单位 , 用手中的剪刀将准备好的正方体的表面沿某些棱剪开 , 说一说是怎样剪的 . 学习新知 3. 把正方体中任意两个相对面作为上下底面 , 其余四面作为侧面 , 将上、下底面与侧面相连的四条棱各任意剪开三条 , 再将四条侧棱任意剪开一条 , 就可以得到正方体的平面展开图 . 将一个正方体的表面沿某些棱剪开 , 展成一个平面图形 , 如何剪可得到如下图所示的平面图形 ? 小活动 探究活动 2 　 如何剪可得到指定的平面图形 探究活动 3 　正方体展开图的分类 如下图所示的平面图形经过折叠后能否围成一个正方体 ? 正方体的展开图一共有多少种 ? 将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下 11 种 ： 第一类， 1 ， 4 ， 1 型，共六种。 正方体展开图分类 第二类， 2 ， 3 ， 1 型，共三种。 第三类， 2 ， 2 ， 2 型，只有一种。 第四类， 3 ， 3 型，只有一种。 一四一 , 二三一 , 一在图层可任意 , 三个二 , 成阶梯 , 两个三 , 目状连 . 特别说明 : “一线”不过四 , “田凹”应弃之 , “ 2-4 ”不可取 . 总结规律 探究活动 4 　 确定正方体展开图各个面的相对面 如图所示的平面图形可以折成一个正方体的盒子 . 折好以后 , 与 1 相邻的数是什么 ? 相对的数是什么 ? 先想一想 , 再具体折一折 , 看看你的想法是否正确 . 与 1 相邻的数是 2,4,5,6, 相对的数是 3. 正方体的展开图多种多样 , 注意不要遗漏也不要重复 , 同时注意展开图有“田”字形或“凹”字形时 , 不能围成正方体 , 即该展开图不是正方体的展开图 . 知识拓展 一、判断给定的图形是 不 是正方体的展开图 正方体的平面展开图 的 几种题型 如图所示的图形中 , 哪些可以折叠成无盖的正方体 ? 可以 可以 可以 可以 可以 可以 可以 可以 二、找正方体相邻或相对的面 1 . 从展开图找 . 如右图所示的是一个正方体的展开图 , 如果正方体相对的面上标注的值相同 , 那么 x = 　 , y = 　　 .  〔解析〕“ 2 x ”与“ 8 ”中间隔一个正方形 , 是相对的面 , “ y ”与“ 10 ”是相对的面 . 所以 x = 4, y = 10 . 〔答案〕 　 4 　 10 4 10 如下图所示的是一个正方体的三种不同的放置方式 , 该正方体的表面分别标上数字 1,2,3,4,5,6, 则下底面标有的数字依次是 　　　　 .  〔解析〕 　 先找相邻的面 , 余下的面就是相对的面 . 上图出现最多的是面“ 3 ” , 和面“ 3 ”相连的有面“ 2 ”“ 4 ”“ 5 ”“ 6 ” , 余下的面“ 1 ”就和面“ 3 ”相对 . 再看面“ 6 ” , 和面“ 6 ”相邻的有面“ 2 ”“ 3 ”“ 4 ”和面“ 3 ”相对的面“ 1 ”必和面“ 6 ”相邻 , 故面“ 6 ”和面“ 5 ”相对 , 余下的是面“ 4 ”和面“ 2 ”相对 , 下底面标有的数字依次是 2,5,1 . 故填 2,5,1 . 2,5,1 B A C D 小丽制作了一个如 下 图所示的正方体礼品盒 , 其对面图案都相同 , 那么这个正方体的平面展开图可能是 ( 　　 ) 〔解析〕基本方法是先定上下 , 后定左右 , 可知 A 正确 . 故选 A . A 1. 下列各图形中 , 经过折叠能围成一个正方体的是 ( 　　 ) 检测反馈 解析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 , 注意只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的平面展开图 .A. 可以折叠成一个正方体 ;B. 是“凹”字格 , 故不能折叠成一个正方体 ;C. 折叠后有两个面重合 , 缺少一个底面 , 所以也不能折叠成一个正方体 ;D. 是“田”字格 , 故不能折叠成一个正方体 . 故选 A. 1. 下列各图形中 , 经过折叠能围成一个正方体的是 （ ） A 2. 如右图所示的是一个正方体的平面展开图 , 则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是 ( 　　 ) A. 大 B. 伟 C. 国　 D. 的 D 解析 : 正方体的平面展开图 , 相对 的面之间一定相隔一个正方形 , 根据这一特点 , 所以面“伟”与面“国”相对 , 面“大”与面“中”相对 , 面“的” 与 面“梦”相对 . 故选 D . 3. 如下图所示的是一个正方体 , 它的平面展开图可能是下面四个展开图中的 ( 　　 ) 解析 : 由正方体可得 :4,6,8 所在的平面不可能是对面的关系 . 对于 A, 满足条件 ; 对于 B,4,8 所在的平面相对 , 不满足条件 ; 对于 C,6,8 所在的平面相对 , 不满足条件 ; 对于 D,6,8 所在的平面相对 , 不满足条件 . 故选 A . A 4 . 如右图所示 , 要使图中的展开图折叠成正方体后 , 相对面上的两个数字之和为 7, 则 x = 　　　　 , y = 　　　　 .  解析 : 由图可知面“ x ” 与面“ 1” 相对 , 面“ y ” 与面“ 3” 相对 , 故可得 x =6, y =4. 答案 : 6 　 4 6 4 2 1 3 x y