七年级上数学课件3-2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程_人教新课标 (1) 17页

3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 第三章 一元一次方程 第2课时 用移项的方法解一元一次方程 学习目标 1.理解移项的意义，掌握移项的方法.（难点） 2.学会解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.(重点） 问题引入 3 7 32 2x x   2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 52 6 82x x－ ＝ －1.解方程： x a怎样才能使它向 （a为常数）的形式转化呢？ 用移项解一元一次方程 合作探究 请运用等式的性质解下列方程 (1)4x － 15 = 9 解：两边都减去 5x ,得 －3x=－21． 系数化为1，得 x = 6． 解:两边都加上 15 ,得 系数化为1，得 x = 7． 合并同类项 ,得 合并同类项 ,得 4x = 24． 2x = 5x – 214x – 15 = 9 + 15 + 15 4x－15 = 9 4x = 9+15 2x－5x= －21 4x= 9+15． 你能发现 什么吗？ 4x －15 = 9 ① 4x = 9 +15 ② 由方程① 到方程 ② , “– 15”这项移动后，发生了什么变化? 改变了符号 从方程的左边移到了方程 的右边. －15 4x－15 = 9 4x = 9+15 2x = 5x －21 ③ 2x －5x = －21 ④ 由方程③ 到方程 ④ , “ 5x ” 这项移动后，发生了什么变化? 改变了符号 从方程的右边移到了方程 的左边. 5x 2x－5x= －21 一般地,把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. Ø移项目的 一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边， 把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更 接近“x =a”的形式. 注：移项要变号 Ø移项定义 例1 解方程 .23273 xx  移项时需要移哪些项？为什么？ 典例精析 解：移项，得 合并同类项 ,得 3 2 32 7.x x   5 25.x  5.x  系数化为1，得 移项实际上是利用等 式的性质1，但是解 题步骤更为简捷！ 练一练 1.下列移项正确的是（ 　 ） A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D．由5x－3＝0，得到5x＝－3 C 列方程解决问题 例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废 水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺， 则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废 水排量之比为2 ：5，两种工艺的废水排量各是多少？ 思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？ 旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨 解：若设新工艺的废水排量为 吨，则旧工艺 的废水排量为 吨；由题意得到的等量关系： 可列方程为： 10022005  xx 2x 5x . 20010025  xx .3003 x 移项，得 .100x系数化为1，得 所以 合并同类项，得 .5005,2002  xx 答：新工艺的废水排量为 200 吨，则旧工艺的废 水排量为 500 吨； 1.下面是两种移动电话计费方式： 方式一 方式二 月租费 50元/月 10元/月 本地通话费 0.30元/分 0.5元/分 问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移 动电话计费方式的费用一样？ 练一练 解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费（50+0.3t） 元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两种移动电话计 费方式的费用一样， 则 50+0.3t＝ 10＋0.4t 移项，得 0.3t-0.4t=10－50 合并同类项，得 －0.1t=－40. 　　系数化为1，得 t=400. 　　答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费 用一样. 2.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小 刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？ 4x10 6x 解：设小明x秒后追上小刚. 可得方程： 4x＋10＝6x 移项，得 4x－6x＝－10 合并同类项，得 －2x＝－10 系数化为1,得 x＝5. 答：小明5秒后追上小刚. (1)7 2 3 4x x   (2)1.8 30 0.3t t  1.解下列一元一次方程： 5 4 11 8(4) 3 3 3 3x x  xx  312 1)3( 2.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说： “一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七 分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足 球．”你知道这个班有多少学生吗？ 答案：这个班有56个学生. 答案：(1) x=-2 (2) t=20 (3) x=-4 (4) x=2 （1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方 程的一边移到另一边,这种变形叫做移项. （2）移项的依据是等式的性质1. 1.移项 2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤： (1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.