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- 2021-10-22 发布
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绝 对 值
-10
两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向
行驶10km,到达A、B 两处.
2.它们行驶的路程(线段OA、OB的长度)相等
吗?
1.它们的行驶路线相同吗?
O 10
A B· ·
引例
• 某工厂生产一批零件,抽查了其中的10个,
(正数表示超出规定的尺寸,负数表示不足规
定的尺寸,单位:mm)结果如下
+0.2, -0.1, -0.5, +0.3, -0.4
+0.4, +0.2, -0.3, -0.4, +0.2
其中哪个零件的质量最好? 为什么?
0 1 2 3 4-1-2-3
大象距原
点多远?
两只小狗分别
距原点多远?
绝对值的概念
例2. 比较下列每组数的大小
(1) -1和 – 5; (2)- 和- 2.76
5
解: (1)| -1| = 1,| -5 | = 5 ,1﹤5,
所以 - 1> - 5
(2)因为| - | = ,|- 2.7| =2.7,
﹤2.7,所以 - ﹥-2.7
6
5
6
5
6
5
6
5
解法二 (利用数轴比较两个负数的大小)
(2)
解:(1)
6
5因为- 2.7在 - 的左边,所以- 2.7﹤-6
5
因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1
练习
• 1
4
-0.3
0
3
-2
绝
对
值
发
生
器
输入 输出
2. 在数轴上表示下列各数,并求出它
们的绝对值.
- , 6 , - 3 , 2
3
4
5
3. 比较下列各数的大小
(1)- ,- (2)-0.5,-
(3)0 ,| - | ; (4)| - 7| ,| 7 |
10
1
7
2
3
2
3
2
拓展训练
• 1.字母 a 表示一个数,-a 表示什么?-a一定
是负数吗?
• 解:字母 a 表示一个数, -a 表示 a 的相反
数,-a不一定是负数
• 2.如果| a | = 4,那么 a 等于__________.
3.(1)如果数 a 的绝对值等于a ,那么a可能是
正数吗?可能是零吗?可能是负数吗?
解:a可能是正数,可能是零,不可能是负数.
(2)如果数 a 的绝对值大于 a ,那么 a 可能是正
数吗?可能是零吗?可能是负数吗?
解:a 不可能是正数,不可能是零,一定是负数.
(3)一个数 的绝对值可能小于 它本身吗?
解:一个数的绝对值不可能小于它本身.
4.判断:
1)若一个数的绝对值是 2 , 则这个数是2
2)|5|=|-5|
3)|-0.3|=|0.3|
4)|3|>0
5)有理数的绝对值一定是正数
6)若a=b,则|a|=|b|
7)若|a|=|b|,则a=b
8)若|a|=a,则a必为正数
9)若|a|=-a,则a必为负数
10)互为相反数的两个数的绝对值相等
挑战极限
• 若|a|+|b-1|=0,求a,b
• 字母X表示数,结合数轴,回答下列问题:
• |3|=|3-0|= ; |-2|= |-2-0|= ;
• |3-1|= ; |-2-1|= ;
• |x|=2,则x= ; |x-1|=2,则x= ;
• |x-1|+ |x-3|=2, 在数轴上画出符合条件的所
有点来表示x
• |x-1|+ |x-3|=4, 在数轴上画出符合条件的所
有点来表示x
• |x-1|-|x-3|=4, 在数轴上画出符合条件的所有
点来表示x
问题解决
• 某工厂生产一批零件,抽查了其中的10个,结
果如下(单位:mm)
+0.2, -0.1, -0.5, +0.3, -0.4
+0.4, +0.2, -0.3, -0.4, +0.2
其中那个零件的质量最好? 为什么?
小结:你都学到了什么,你还想知道什么?
1、绝对值 :在数轴上,一个数所对应的点
与原点的距离叫做该数的绝对值.
• 3、有理数大小的比较
• 学习了绝对值之后,有理数大小的比较法
则就完整了,也可以不借助于数轴
了.“正数都大于0,负数都小于0,正
数大于一切负数,两个负数,绝对值大的
反而小.”
• 比较两个负数的大小,初学是比较困难的,
一定要分步去做:(1)先求出两个负数
的绝对值;(2)比较两个绝对值的大小;
(3)写出正确的判断.