生活中的平面图形辅导材料 3页

‎ ‎ ‎1.5 生活中的平面图形 辅导材料 ‎【知识梳理】‎ ‎1、生活中我们可以看到很多平面的图形、图案，有一些是我们所熟悉的三角形、四边形、六边形、圆、扇形等等，也有一些用是我们熟悉的这些图形组合而成的。‎ 观察平面图形，从中抽象出我们熟悉的基本的几何图形：‎ ‎2、多边形（三角形、四边形、五边形等）都是由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接而成的图形，这些都是直线型的图形。‎ 对于一个多边形，从它的一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余各顶点，可以将这个多边形分割成若干个三角形。也可以在多边形内任意取一点，将这点与多边形的各顶点相连，这样也可以将这个多边形分割成若干个三角形。（如图）‎ 一般地，对于一个n边形，从一个顶点出发连线分割，可以得到（n –2）个三角形（如左图）；从n边形内部一点与各顶点连线分割，可以得到n个三角形（如右图）。‎ 这说明，对于多边形性质的研究可以化为对三角形性质的研究，而三角形是最简单的多边形，数学的学习和研究常用这种方法：将较为复杂的问题化为我们熟悉的、简单的问题来解决。这一点大家在以后的学习中将会更进一步认识。‎ ‎3、圆上两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧端点的两条半径组成的图形叫做扇形。扇形和圆都是由曲线组成的图形。‎ ‎【重点和难点】‎ 重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。‎ 难点：在丰富的活动中发展有条理的思考。‎ ‎【典例解析】‎ 例1、观察下列图形，‎ 3‎ ‎ ‎ ‎（1）第一个图形有1个三角形，第二个图形有　　个三角形，第三个图形有　　个三角形；第四个图形有　　　个三角形，‎ ‎（2）（2002年全国数学竞赛试题）以此类推，第5图形应该有　　　三角形。‎ 分析：第3个图形可以看成是第二个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形；第4个图形可以看成是第3个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形，所以第5个图形可以看成是第4个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形。‎ 答：（1）5；17；53（2）161‎ ‎【过关试题】‎ 一、 填空题：‎ ‎1、找出下列图形中的你熟悉的平面图形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.‎ ‎2、写出几个你熟悉的四边形的名称　　　　　　　　　　　。‎ ‎（第4题）‎ ‎（第5题）‎ ‎3、一个六边形，从它的顶点出发，分别连结这个顶点和其他各顶点，可以把这个六边形分割成　　　　　　个三角形。‎ ‎4、如图，有　　　个四边形。‎ ‎5、如图，图中的三角形的个数为（　　　　）‎ 二、 解答题：‎ ‎1、如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．‎ ‎ （1）根据图甲的方法，把图乙的七边形分割成若干个三角形；‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ （2）按图甲的方法，十二边形可以分割成几个三角形（只要求写出答案）‎ ‎2、请以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，尽可能多的构思一些图形。‎ 比如：两盏吊灯。‎ 答案：‎ 一、1、三角形、四边形、平行四边形、正方形、扇形 ‎2、长方形、正方形、平行四边形、菱形 ‎3、4‎ ‎4、16‎ ‎5、8‎ 二、1、（1）5　　（2）10‎ ‎　　2、略 3‎