《同步导学案》人教七年级数学（下册）第九章9.1 不等式 5页

‎9.1 不等式 第一课时 不等式及其解集 ‎1. 了解不等式和一元一次不等式的概念.理解不等式的解和解集.‎ ‎2. 能正确表示不等式的解集，会用数轴表示不等式的解集．‎ ‎3．重难点：理解不等式的解集并用数轴与表示．‎ 知识导入 ‎“五一黄金周”，某中学组织部分学生去旅游，目的地的票价是：每人5元；一次购票满30张．每张票可少收1元。共有27名同学报名参加此次活动．当领队王老师准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？‎ 方案一:买27张票 27×5＝135（元）‎ 方案二:买30张票 30×4＝120（元）‎ ‎ 因为120<135所以李敏同学的提议是正确的．像“120＜135”这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.‎ 知识讲解 知识点一：不等式的有关概念：‎ ‎（1）定义：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.‎ ‎（2）相关概念：我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.‎ 例　　判断下列各式是不是不等式 ① ‎2﹤5；② x+3≠0；③5m+3=8；④ 7n-5≥2；⑤3x2+2＞0 ；⑥ 4x-2y≤0．‎ 解析　依据不等式的定义可判断①②④⑤⑥是，③不是不等式．‎ 知识点二：不等式的解 例 在知识导入环节中我们知道买30张比买27张省钱，现在的问题是：小于30人时，至少要有多少人去旅游，买30张票反而合算呢？‎ 分析 设有ｘ(ｘ<30)人要去旅游，那么按实际人数买票ｘ张，需付款：5x买30张票需付款：30×4＝120（元）如果买30张票合算，那么应有：120＜5ｘ（或5x＞120）．当ｘ取哪些值时,120＜5ｘ才成立呢?我们可以把20~30的自然数代入“5x”比较5x与120 的大小．‎ 解析 设有ｘ(ｘ<30)人要去旅游，得：如果买30张票合算，那么应有：120＜5ｘ，把20~30的自然数代入“5x”与120比较如下图：‎ x ‎5x ‎120＜5x是否成立 ‎21‎ ‎105‎ 不成立 ‎22‎ ‎110‎ 不成立 ‎23‎ ‎115‎ 不成立 ‎24‎ ‎120‎ 不成立 ‎25‎ ‎125‎ 成立 ‎26‎ ‎130‎ 成立 ‎27‎ ‎135‎ 成立 ‎28‎ ‎140‎ 成立 ‎29‎ ‎145‎ 成立 由此我们看出来至少要去25人才省钱．即人数可为25 ，26，27，28才省钱．‎ 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．‎ 点拨　　对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式的解可以有多个．‎ 知识探究 ‎1.不等式的有关概念：‎ 例 （1）某市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（　　）‎ A．t＞33 B．t≤25 C．25＜t＜33 D．25≤t≤33‎ ‎（2）一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥3%”．那么其蛋白质含量为（　　）‎ A．3 %及以上 B．9 g C．9 g及以上 D．不足9g ‎ 分析 （1）根据不等式的性质，由题意某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，用不等式把它表示出来．（2）因为蛋白质含量≥3%，所以其最低含量为3%，计算300×3%即可得到蛋白质含量．‎ 解析 （1）由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是25℃，‎ 说明其它时间的气温介于两者之间，‎ 所以该市气温t（℃）的变化范围是：25≤t≤33；故选D．‎ ‎（2）根据净重300g，蛋白质含量≥3%，得蛋白质含量≥300×3%=9．故选C．‎ ‎ 2. 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点.解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左.‎ 例 在数轴上表示出下列各式： ‎ ‎　（1）x≥2　（2）x<-2　　　（3）x>1　 （4）x≤-1‎ 解析 数轴表示如图 ‎1．用不等式表示：‎ ‎(1)m－3是正数______；(2)y＋5是负数______；(3)a的2倍比10大______；‎ ‎(4)a是非负数______；(5)x不大于2______；‎ ‎2．“a的2倍减去b的差不大于－3”用不等式可表示为( )．‎ ‎(A)2a－b＜－3 (B)2(a－b)＜－3 (C)2a－b≤－3 (D)2(a－b)≤－3‎ ‎3．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )．‎ ‎4.如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．‎ ‎(A)－2＜x＜4 (B)－2＜x≤4 (C)－2≤x＜4 (D)－2≤x≤4‎ 参考答案 课时检测 1. ‎(1)m-3>0(2)y+5<0(3)2a>10(4)a≥0（5）x≤2 ‎ 2. C 3. A ‎ ‎4.B