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  • 2021-10-22 发布

七年级数学下册第7章二元一次方程组7-3三元一次方程组及其解法教学课件华东师大版

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* 7.3 三元一次方程组及其解法 1. 经历探索三元一次方程组的解法的过程 . 2. 会解三元一次方程组 . 3. 能利用三元一次方程组解决简单的实际问题 . 小明手头有 12 张面额分别为 1 元、 2 元、 5 元的纸 币,共计 22 元,其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍 . 求 1 元、 2 元、 5 元纸币各多少张 . 问题中含有几个未知数?有几个相等关系? 小明手头有 12 张面额分别为 1 元、 2 元、 5 元的纸币,共 计 22 元,其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍 . 求 1 元、 2 元、 5 元纸币各多少张 . 【 解析 】 ( 1 )这个问题中包含有 个未知数 : 1 元、 2 元、 5 元纸币的张数 ( 2 )这个问题中包含有 个相等关系: 1 元纸币张数+ 2 元纸币张数+ 5 元纸币张数= 12 张 1 元纸币 的张数= 2 元纸币的张数的 4 倍 1 元纸币的金额+ 2 元纸币的金额+ 5 元纸币的金额= 22 元 三 三 交流探索 设 1 元、 2 元、 5 元的纸币分别为 x 张、 y 张、 z 张 根据题意,可以得到下面三个方程: x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 ① ② ③ 你能根据等量关系列出方程吗 ? x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 ① ② ③ 观察方程①、③你能得出什么? 含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都 是 1 ,像这样的方程叫做 三元一次方程 . 概念学习 这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我 们把这三个方程合在一起,写成 x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 这个方程组含有 三个未知数 ,每个方程中含未知数 的 项的次数都是 1 ,并且一共有 三个方程 ,像这样的方 程组叫做 三元一次方程组 . 如何解三元一次方程组呢? x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二 元,再把二元化为一元呢? 议一议 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的 基本思路一样,即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 归纳 【 例 】 解三元一次方程组 3x + 4z=7 ① 2x + 3y + z=9 ② 5x - 9y + 7z=8 ③ 【 分析 】 方程①中只含 x,z, 因此, 可以由②③消去 y ,得到一个只含 x , z 的方程,与方程①组成一个二 元一次方程组 . 【 例题 】 ② ×3 +③ ,得 11x + 10z=35 ④ ① 与④组成方程组 解这个方程组,得 把 x = 5 , z = -2 代入②,得 y= 因此,三元一次方程组的解为 3x + 4z=7 11x + 10z=35 x=5 z=-2 3x + 4z=7 ① 2x + 3y + z=9 ② 5x - 9y + 7z=8 ③ x=5 y= z=-2 【 解析 】 x + y - z = 6 x - 3y + 2z = 1 3x + 2y - z = 4 解三元一次方程组 ① ② ③ 【 答案 】 【 跟踪训练 】 1. 在方程 5x - 2y + z = 3 中,若 x =- 1 , y =- 2 , 则 z = _______. 【 解析 】 把 x=-1,y=-2 代入方程中,即 可求出 z 的值 . 答案: 4 2. 解方程组 , 则 x = _____ , y = ______ , z = _______. x + y - z = 11 y + z - x = 5 z + x - y = 1 ① ② ③ 【 解析 】 通过观察未知数的系数,可采取 ① + ② 求出 y , ② + ③ 求出 z ,最后再将 y 与 z 的值代 入任何一个方程求出 x 即可 . 答案: 6 8 3 3. 若 x + 2y + 3z = 10 , 4x + 3y + 2z = 15 ,则 x + y + z 的 值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【 解析 】 选 D. 通过观察未知数的系数,可采取 两个方程 相加得, 5x+5y+5z=25 ,所以 x+y+z=5. 4. 在等式 y=ax 2 + bx + c 中 , 当 x=-1 时 ,y=0; 当 x=2 时 ,y=3; 当 x=5 时 ,y=60. 求 a,b,c 的值 解: 根据题意,得三元一次方程组 a - b + c= 0 ① 4a + 2b + c=3 ② 25a + 5b + c=60 ③ ② -①, 得 a + b=1 ④ ③ -①,得 4a + b=10 ⑤ ④ 与⑤组成二元一次方程组 a + b=1 4a + b=10 a=3 b=-2 解这个方程组,得 把 代入①,得 a=3 b=-2 { c=-5 a=3 b=-2 c=-5 因此 答: a=3, b=-2, c=-5. 5. 某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地,计划种植水稻、 棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及 投入的资金如下表: 农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷投入资金 水稻 4 人 1 万元 棉花 8 人 1 万元 蔬菜 5 人 2 万元 已知农场计划投入 67 万元,应该怎样安排这三种农作物 的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资 金正好够用? 解: 设安排 x 公顷种水稻、 y 公顷种棉花、 z 公顷种蔬菜 . 答: 安排 15 公顷种水稻、 20 公顷种棉花、 16 公顷种蔬菜 . 4x+8y+5z=300 x+y+2z=67 x+y+z=51 x=15 y=20 解得: z=16 1. 三元一次方程组的解法 2. 三元一次方程组的应用 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 通过本课时的学习,需要我们掌握: 速度就是一切,它是竞争不可或缺的因素 .