2018_2019学年七年级数学下册第7章一次方程组7-2二元一次方程组的解法教学课件 39页

教学课件 数学 七年级下册 华东师大版 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出 二元一次方程组，若设胜的场数是x，负的场数是 y，则可列出方程组：　　 怎样求解这个二元一次 方程组呢？ 上面的二元一次方程组能否转化成一元一次方程呢？ 10, 2 16. x y x y      1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组． 2．理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历 从未知向已知转化的过程，体会化归的思想． 学习目标 　你能根据问题中的等量关系列出二元一次 方程组吗？ 解：设胜x场，负y场． 　x+y=10， 　2x+y=16．　 问题　篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 探究点一 代入消元法的概念 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？ 解：设胜x场，则负(10－x)场． 　　2x+（10－x）=16． 问题　篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 问题3　对比方程和方程组，你能发现它们之 间的关系吗？ x+y=10， 2x+y=16．　 2x+(10－x)=16． 消元思想： 　将未知数的个数由多化少、逐一解决的 思想. 　把二元一次方程组中一个方程的一个未 知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得 这个二元一次方程组的解．这种方法叫做 代入消元法，简称代入法． 解：由①，得 ③.10 xy  2 10 16x x   ． 6x  ． 把③代入②，得 x+y=10，　 ① 2x+y=16．　②　 问题4 　对于二元一次方程组　　　 你能写出求出x的过程吗？ x+y=10， 2x+y=16． 把 代入③，得 6x .4y 问题5　怎样求出y？ 这个方程组的解是 6 4 x y    ， ． 答：这个队胜6场、负4场． 代入①或代入② 可不可以？哪种 运算更简便？ 二 元 一 次 方 程 组 x－y=3, 3x－8y=14 y=－1 x = 2 解得y 变形 解得x 代入 消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14. x =y+3. 用y+3代替x， 消未知数x． 用代入法解方程组 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式 子表示出来，再代入另一个方程最为关键，这样实现消元，把 二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求得这个二元一次 方程组的解.体现了消元和转化的数学思想. 探究点一 代入消元法的概念 在以上解答过程中，哪一步是最为关键的步骤？为什么？ 体现了什么数学思想？ 例1．用代入法解方程组 探究点二 用代入消元法解二元一次方程组 把③代入①可以吗？把y＝-1代入①或②可以吗？用代入 消元法解二元一次方程组的基本步骤是什么？ 3, 3 8 14. x y x y      分析：选择把哪个方程变形后代人另一方程？ 用代入消元法解二元一次方程组的步骤为: 1.把方程组中某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来； 2.把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数； 3.解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值； 4.把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一 个未知数的值，从而确定方程组的解. 探究点二 用代入消元法解二元一次方程组 如何选择把方程组中的一个方程变形后代入另一个方程中 更简单？ 探究点二 用代入消元法解二元一次方程组 1.当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直 接利用代入法求解. 2.若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程，则选择系数为1(或-1) 的方程进行变形比较简单. 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装 (250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5. 某厂 每天生产这种消毒液22 . 5吨，这些消毒液应该分装 大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 探究点三 用代入法解二元一次方程组的实际运用 分析：题目中有几个未知量？相等关系有哪些？如何列出方程组？ 思考：解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看. 此方程组与上一节课所解的方程组相比有什么不同？如何用代入 法解两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？ 此方程组中两个方程中的未知数的系数都不为1(或-1)，用代入法 解两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组时应选系 数的绝对值较小的方程变形比较简单. 探究点三 用代入法解二元一次方程组的实际运用 5.学校有篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与 足球数的比为3∶2，求学校有篮球和足球各多少个？ 思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 1．了解加减消元法的概念； 2．掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法，体 验转化的数学思想． 学习目标 问题1　我们知道，对于方程组 10 2 16 x y x y      ， 可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 　代入消元法中代入的目的是什么？ 消元 ② ① 探究点一 加减消元法的概念 两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知 数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10． 可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其 他方法呢？ 　这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 问题1　我们知道，对于方程组 10 2 16 x y x y      ， ② ① 可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 　这一步的依据是什么？ 等式性质 　你能求出这个方程组的解吗？ 这个方程组的解是 6 4 x y    ， ． 问题1　我们知道，对于方程组 10 2 16 x y x y      ， ② ① 　①－②也能消去未知数y，求出x吗？ 2 10 16x y x y .    （ ）（ ） 可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 问题1　我们知道，对于方程组 10 2 16 x y x y      ， ② ① 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去 未知数y，从而求出未知数x的值． 问题2　联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 3 10 2.8 15 10 8 x y x y      ， ． 　此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知 数的系数有什么新的关系？ ① ② 　两式相加的依据是什么？ “等式性质” 问题2　联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 3 10 2.8 15 10 8 x y x y      ， ． ① ② 　这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些 主要步骤？ 　　当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 当方程组中同一未知数的系数相同或相反时，把两个方 程相减或相加，消去其中的一个未知数，得到一个一 元一次方程.这种解法体现了转化的数学思想. 在什么情况下，选择用加减消元法解二元一次方程组？ 体现了什么数学思想？ 探究点一 加减消元法的概念 例1．用加减法解方程组 探究点二 用加减消元法解二元一次方程组 上面解答过程中，把x＝6代入②可以解得y吗？如果用加 减消元，消去x应如何解？解得的结果一样吗？ 分析：方程组的同一未知数的系数有相同或相反的吗 ？直接加减这两个方程能直接消元吗？如何把方程组 同一未知数的系数变成相同或相反的. 3 4 16, 5 6 33. x y x y      用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是： ①变形；②加减；③求解；④回代；⑤检验、写解. 用加减消元法时注意以下几点： ①方程两边乘以相同倍数时，每项都乘，别漏项； ②检验所求结果是否正确时，必须将所求的一对数分别代入原方 程组中的两个方程进行检验，既满足第一个方程，又满足第 二个方程，才说明结果是正确的，否则，说明结果是错误或 检验时计算有误. 探究点二 用加减消元法解二元一次方程组 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？应 注意什么问题？ 例2 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷， 3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问： 1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？ 探究点三 用加减消元法解二元一次方程组的实际运用 分析： 1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ 2.你能找出本题的相等关系吗？ 3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？