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  • 2021-10-22 发布

2018_2019学年七年级数学下册第7章一次方程组7-2二元一次方程组的解法教学课件

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教学课件 数学 七年级下册 华东师大版 在上节课中,我们可以设出两个未知数,列出 二元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是 y,则可列出方程组:   怎样求解这个二元一次 方程组呢? 上面的二元一次方程组能否转化成一元一次方程呢? 10, 2 16. x y x y      1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组. 2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”,经历 从未知向已知转化的过程,体会化归的思想. 学习目标  你能根据问题中的等量关系列出二元一次 方程组吗? 解:设胜x场,负y场.  x+y=10,  2x+y=16.  问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜 1场得2分,负1场得1分.某队10场比赛中得到 16分,那么这个队胜负场数分别是多少? 探究点一 代入消元法的概念 这个实际问题能列一元一次方程求解吗? 解:设胜x场,则负(10-x)场.   2x+(10-x)=16. 问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜 1场得2分,负1场得1分.某队10场比赛中得到 16分,那么这个队胜负场数分别是多少? 问题3 对比方程和方程组,你能发现它们之 间的关系吗? x+y=10, 2x+y=16.  2x+(10-x)=16. 消元思想:  将未知数的个数由多化少、逐一解决的 思想.  把二元一次方程组中一个方程的一个未 知数用含另一个未知数的式子表示出来, 再代入另一个方程,实现消元,进而求得 这个二元一次方程组的解.这种方法叫做 代入消元法,简称代入法. 解:由①,得 ③.10 xy  2 10 16x x   . 6x  . 把③代入②,得 x+y=10,  ① 2x+y=16. ②  问题4  对于二元一次方程组    你能写出求出x的过程吗? x+y=10, 2x+y=16. 把 代入③,得 6x .4y 问题5 怎样求出y? 这个方程组的解是 6 4 x y    , . 答:这个队胜6场、负4场. 代入①或代入② 可不可以?哪种 运算更简便? 二 元 一 次 方 程 组 x-y=3, 3x-8y=14 y=-1 x = 2 解得y 变形 解得x 代入 消x 一元一次方程 3(y+3)-8y=14. x =y+3. 用y+3代替x, 消未知数x. 用代入法解方程组 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式 子表示出来,再代入另一个方程最为关键,这样实现消元,把 二元一次方程组转化为一元一次方程,进而求得这个二元一次 方程组的解.体现了消元和转化的数学思想. 探究点一 代入消元法的概念 在以上解答过程中,哪一步是最为关键的步骤?为什么? 体现了什么数学思想? 例1.用代入法解方程组 探究点二 用代入消元法解二元一次方程组 把③代入①可以吗?把y=-1代入①或②可以吗?用代入 消元法解二元一次方程组的基本步骤是什么? 3, 3 8 14. x y x y      分析:选择把哪个方程变形后代人另一方程? 用代入消元法解二元一次方程组的步骤为: 1.把方程组中某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来; 2.把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数; 3.解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值; 4.把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一 个未知数的值,从而确定方程组的解. 探究点二 用代入消元法解二元一次方程组 如何选择把方程组中的一个方程变形后代入另一个方程中 更简单? 探究点二 用代入消元法解二元一次方程组 1.当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时,可以直 接利用代入法求解. 2.若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程,则选择系数为1(或-1) 的方程进行变形比较简单. 例2 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装 (250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5. 某厂 每天生产这种消毒液22 . 5吨,这些消毒液应该分装 大、小瓶装两种产品各多少瓶? 探究点三 用代入法解二元一次方程组的实际运用 分析:题目中有几个未知量?相等关系有哪些?如何列出方程组? 思考:解这个方程组时,可以先消去x吗?试试看. 此方程组与上一节课所解的方程组相比有什么不同?如何用代入 法解两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组? 此方程组中两个方程中的未知数的系数都不为1(或-1),用代入法 解两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组时应选系 数的绝对值较小的方程变形比较简单. 探究点三 用代入法解二元一次方程组的实际运用 5.学校有篮球和足球,其中篮球数比足球数的2倍少3个,且篮球数与 足球数的比为3∶2,求学校有篮球和足球各多少个? 思考:这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系? 利用这种关系你能发现新的消元方法吗? 1.了解加减消元法的概念; 2.掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法,体 验转化的数学思想. 学习目标 问题1 我们知道,对于方程组 10 2 16 x y x y      , 可以用代入消元法求解,除此之外,还有没有 其他方法呢?  代入消元法中代入的目的是什么? 消元 ② ① 探究点一 加减消元法的概念 两个方程中的系数相等;用②-①可消去未知 数y,得(2x+y)-(x+y)=16-10. 可以用代入消元法求解,除此之外,还有没有其 他方法呢?  这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系? 利用这种关系你能发现新的消元方法吗? 问题1 我们知道,对于方程组 10 2 16 x y x y      , ② ① 可以用代入消元法求解,除此之外,还有没有 其他方法呢?  这一步的依据是什么? 等式性质  你能求出这个方程组的解吗? 这个方程组的解是 6 4 x y    , . 问题1 我们知道,对于方程组 10 2 16 x y x y      , ② ①  ①-②也能消去未知数y,求出x吗? 2 10 16x y x y .    ( )( ) 可以用代入消元法求解,除此之外,还有没有 其他方法呢? 问题1 我们知道,对于方程组 10 2 16 x y x y      , ② ① 未知数y的系数互为相反数,由①+②,可消去 未知数y,从而求出未知数x的值. 问题2 联系上面的解法,想一想应怎样解方程组 3 10 2.8 15 10 8 x y x y      , .  此题中存在某个未知数系数相等吗?你发现未知 数的系数有什么新的关系? ① ②  两式相加的依据是什么? “等式性质” 问题2 联系上面的解法,想一想应怎样解方程组 3 10 2.8 15 10 8 x y x y      , . ① ②  这种解二元一次方程组的方法叫什么?有哪些 主要步骤?   当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分 别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元 一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法. 当方程组中同一未知数的系数相同或相反时,把两个方 程相减或相加,消去其中的一个未知数,得到一个一 元一次方程.这种解法体现了转化的数学思想. 在什么情况下,选择用加减消元法解二元一次方程组? 体现了什么数学思想? 探究点一 加减消元法的概念 例1.用加减法解方程组 探究点二 用加减消元法解二元一次方程组 上面解答过程中,把x=6代入②可以解得y吗?如果用加 减消元,消去x应如何解?解得的结果一样吗? 分析:方程组的同一未知数的系数有相同或相反的吗 ?直接加减这两个方程能直接消元吗?如何把方程组 同一未知数的系数变成相同或相反的. 3 4 16, 5 6 33. x y x y      用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是: ①变形;②加减;③求解;④回代;⑤检验、写解. 用加减消元法时注意以下几点: ①方程两边乘以相同倍数时,每项都乘,别漏项; ②检验所求结果是否正确时,必须将所求的一对数分别代入原方 程组中的两个方程进行检验,既满足第一个方程,又满足第 二个方程,才说明结果是正确的,否则,说明结果是错误或 检验时计算有误. 探究点二 用加减消元法解二元一次方程组 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么?应 注意什么问题? 例2 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷, 3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷,问: 1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷? 探究点三 用加减消元法解二元一次方程组的实际运用 分析: 1.列二元一次方程组解应用题的关键是什么? 2.你能找出本题的相等关系吗? 3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢?